Folytatva az előzőekben megkezdett sort, azt is megállapíthatjuk, hogy páros hosszúságú korongsorozattal mely helyekre juthatunk el a játéktáblán. Figyeld a megvastagított sorokat!
Honnan indulunk? 0
Hova juthatunk az első lépést követően? -1, +1
Hova juthatunk a második lépést követően? -2, 0, +2
Hova juthatunk a harmadik lépést követően? -3, -1, +1, +3
Hova juthatunk a negyedik lépést követően? -4, -2, 0, +2, +4
Hova juthatunk a ötödik lépést követően? -5, -3, -1, +1, +3, +5
Belátható, hogy adott páros számú dobást követően a játéktáblán csak az ennél a számnál abszolút értékben nem nagyobb, páros sorszámú pozíciót foglalhatjuk el. Ezt mutatja az ábra is.
A fentiekből következik az is, hogy páros számú dobást követően nem állhatunk páratlan sorszámú mezőn, továbbá egyetlen olyan mezőn sem, aminek sorszámának abszolút értéke meghaladná a dobások számát.
Folytatva az előzőekben megkezdett sort, a páratlan dobásszámú korongsorok lehetséges célmezőit is megtalálhatjuk. Figyeld a megvastagított sorokat!
Honnan indulunk? 0
Hova juthatunk az első lépést követően? -1, +1
Hova juthatunk a második lépést követően? -2, 0, +2
Hova juthatunk a harmadik lépést követően? -3, -1, +1, +3
Hova juthatunk a negyedik lépést követően? -4, -2, 0, +2, +4
Hova juthatunk a ötödik lépést követően? -5, -3, -1, +1, +3, +5
Belátható, hogy adott páratlan számú dobást követően a játéktáblán csak az ennél a számnál abszolút értékben nem nagyobb, páratlan sorszámú pozíciót foglalhatjuk el. Lásd az ábrán is.
A fentiekből következik az is, hogy páratlan számú dobást követően nem állhatunk páros sorszámú mezőn, továbbá egyetlen olyan mezőn sem, aminek sorszámának abszolút értéke meghaladná a dobások számát. Ebből következik, hogy páratlan számú dobással sehogy sem juthatunk vissza például kiindulópontunkra a 0-ra.
A továbbiakban koncentráljunk arra, hogy ha sok kísérletet végzünk az adott dobásszám mellett elérhető lehetséges célmezőket figyelve, vajon melyik mezőknek nagyobb a gyakorisága, s melyikeké kisebb? Gondoljuk végig, hogyan tudjuk ezt megállapítani. Az események gyakoriságának összehasonlítása során most is az alapeseményekre való visszavezetés lesz a munkamódszerünk. Tekintsük az 5 hosszú korongsorozatokat. Minden egyes kimenetel egy alapesemény. Próbáljuk meg felírni valamennyit. A felíráshoz célszerű itt is valami rendező elvet követni. Talán legcélszerűbb azt az elvet, ami már egyszer segített hasznos tapasztalatokat leszűrni. Azt, hogy hogyan is jönnek létre az öt hosszú korongsorozatok. Természetesen a négy hosszúakból, azok meg a három hosszúakból és így tovább. Kiindulhatunk tehát az egy hosszú korongsorozatokból, amikből kettő van. Ezekből úgy lesz 2 hosszú, hogy mindegyik végét megtoldhatjuk a második dobás eredményével, ami szintén vagy p, vagy k. Majd a harmadik dobáséval: Majd a negyedik dobás eredményével kell kiegészíteni. Majd az ötödik dobás eredményével kell kiegészíteni. Ezt megfigyelve aztán csak azokat kell összeszedni egy csoportba, amelyek azonos számú P-t tartalmaznak. Gondoljuk végig, mi is következik ebből! Azt már megállapítottuk, hogy a célmező nem függ a korongok sorrendjétől, csak a piros és kék korongok számától. 5 hosszú korongsorozat A korábbiak alapján a lehetséges célmezők a következők: -5, -3, -1, +1, +3, +5 Ezek rendre az alábbi korongsorozattal érhetők el: Célmező: -5 0 piros korong, 5 kék korong – 1 db / 32 esetből Célmező: -3 1 piros korong, 4 kék korong – 5 db / 32 esetből Célmező: -1 2 piros korong, 3 kék korong – 10 db / 32 esetből Célmező: +1 3 piros korong, 2 kék korong – 10 db / 32 esetből Célmező: +3 4 piros korong, 1 kék korong – 5 db / 32 esetből Célmező: +5 5 piros korong, 0 kék korong – 1 db / 32 esetből 4 hosszú korongsorozat Ha egyel hamarább megálltunk volna, 4 hosszú korongsorozat esetén az alábbi alapeseteket kellett volna csoportosítani: A korábbiak alapján a lehetséges célmezők a következők lettek volna: -4, -2, 0, +2, +4 Ezek rendre az alábbi korongsorozattal érhetők el: Célmező: -4 0 piros korong, 4 kék korong – 1 db / 16 esetből Célmező: -2 1 piros korong, 3 kék korong – 4 db / 16 esetből Célmező: 0 2 piros korong, 2 kék korong – 6 db / 16 esetből Célmező: 2 3 piros korong, 1 kék korong – 4 db / 16 esetből Célmező: 4 4 piros korong, 0 kék korong – 1 db / 16 esetből