Ha egy függvény értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza, akkor ezt a függvényt valós számsorozatnak, vagy röviden sorozatnak nevezzük. A természetes számok is sorozatot alkotnak, mégpedig számtani sorozatot, hiszen bármelyik szám és az azt megelőző szám különbsége minden esetben ugyanaz a szám lesz.

Olyan sorozat amelyben bármely tag, és az azt megelőző tag hányadosa állandó.

A kamat a pénz használata után (bankba való behelyezés, kölcsön, stb.), általában évente, fizetendő használati díj. A kamatot a százalékban megadott kamatláb határozza meg. Például ha az éves kamatláb 5%, akkor az évi kamat a pénzösszeg 5%-ával egyenlő. A kamatláb kiszámítása egyszerű százalékszámítási feladat. Jelölje x a bankba berakott összeget, p a kamatlábat, és é az kamat értékét. Ekkor p =

Olyan sorozat, amely tagjainak előjele váltakozó. Például az (a_n) = (-1)ⁿ , sorozat, amelynek páros tagjai pozitívak, páratlan tagjai negatívak.

Az 1/n sorozat konvergens, mivel van olyan ε érték ami után a sorozat k-adik tagja beletartozik, és az őt követő összes tag bele tartozik. A sorozatnak van maximum és minimum eleme. A maximum elem az 1 a minimum elem a 0 ,de ezt soha nem éri el.

Számtani sorozatoknak nevezzük mindazokat a sorozatokat, amelyekben (a másodiktól kezdve) bármelyik tag és az azt megelőző tag különbsége állandó. Ezt az állandó különbséget differenciának (vagy különbségnek) nevezzük.

Az első n pozitív egész szám köbének összege:

Egy mértani sorozatot megadhatunk rekurzívan vagy explicit alakban. A rekurzív formula olyan egyértelmű utasítás, amellyel a sorozat tagjait a korábbi tagok segítségével fejezhetjük ki. Explicit alakban adjuk meg a sorozatot, akkor bármely általános n tagot olyan képlettel adjuk meg, amely csak n-től függ a sorozat előző tagjaitól nem.

Az a_n, d differenciájú számtani sorozat n-edik tagja: a_n = a₁ + (n – 1)d.

A konzervpiramishoz szükséges konzervek mennyiségét kiszámíthatjuk a négyzetösszeg segítségével.

A kamatoskamat-számítás leggyakoribb módja az, hogy a bankba tett pénzösszeghez egy év múlva hozzácsatolják az évi kamatát. Ezt nevezzük évenkénti tőkésítésnek.

Egy a hosszúságú szakasz kettéosztása úgy, hogy a kisebbik rész (a –x) aránya a nagyobbikhoz (x) egyenlő legyen a nagyobbiknak az egész szakaszhoz viszonyított arányával, vagyis: (a – x) : x = x : a. Ekkor: . Az aranymetszést a képzőművészetben és építészetben is gyakran alkalmazzák.

Teljes indukcióval olyan állítást (sejtést) bizonyítunk, amely az n pozitív egész számoktól függ. A bizonyítás első lépésében megnézzük, hogy az állítás n = 1-re igaz. Másodszor föltételezzük, hogy n-re igaz. Ezt a feltételt hívjuk indukciós feltevésnek. Végül megnézzük, hogy az n-re feltételezett állításból következi-e, hogy n+1-re is igaz. Ha igaznak találjuk, akkor az állítás n-ről n+1re „öröklődik”,m azaz n=1-től kezdve minden pozitív egész számra igaz.

Számtani sorozatoknak nevezzük mindazokat a sorozatokat, amelyekben (a másodiktól kezdve) bármelyik tag és az azt megelőző tag különbsége állandó. Ezt az állandó különbséget differenciának (vagy különbségnek) nevezzük, és d-vel jelöljük Ha 0 < d, akkor a számtani sorozat monoton növekedő és alulról korlátos; ha d < 0, akkor a számtani sorozat monoton csökkenő és felülről korlátos; ha d = 0, akkor a számtani sorozat nemnövekvő, nemcsökkenő és korlátos sorozat.

A Fibonacci-sorozat segítségével kiszámíthatjuk, hányféleképpen juthatunk fel a lépcső n-edik fokára, ha egy vagy két lépcsőfokot léphetünk meg egyszerre.

Több évi pénzhasználat esetén, ha az esedékes kamatot időközben nem veszik ki, hanem az eredeti pénzösszeggel együtt hagyják, kamatos kamatot szoktak számítani. Ez azt jelent, hogy minden év végén az esedékes kamatot a pénzösszeget hozzászámítják, majd a következő évre már az így megnövelt összeg kamatát számítják ki. Így p% kamatláb esetén az x pénzből az első év végére , a második év végére: , az n-edik év végére , így a kamatos kamatszámítási feladatok kvóciensű mértanis sorozatokkal kapcsolatos feladatok.

Az e szám a következő sorozat határértékeként definiálható: e= lim(n→∞)⁡〖(1+1/n)n 〗. Értéke jó közelítéssel 2,71828. Általánosan ismert elnevezése: Euler-féle szám.

Az első n természetes szám összege: .

Mértani sorozat hányadosát úgy kapjuk, hogy bármely tagját elosztjuk az azt megelőző taggal. A hányadost más néven kvóciensnek is nevezzük, jele q.

Az első n pozitív természetes szám összeadásának módszere, amely abból áll, hogy az elő és utolsó, második és utolsó előtt, harmadik és utolsóelőtti-előtti, stb. számokból párokat képezünk. Ezen párok (összesen ) összege egyenlő, így az első n pozitív egész szám összege kiszámolható, mint: .

Egy sorozatot szigorúan monotonnak nevezünk, ha bármely tagja, a másodiktól kezdődően, nagyobb (vagy kisebb) az őt megelőző tagnál.

A Fibonacci sorozat A_n=A_n-1 +A_n-2 tehát az A_n tagot úgy kapjuk meg hogy az előtte lévő két tagot összeadjuk.

Az (a_n), q ( 1) kvóciensű mértani sorozat első n tagjának összege, amelyet S_n-el jelölünk: , ha q = 1, akkor a sorozat konstans tehát, S_n =a₁n.

Számtani sorozat megadható a sorozat első tagjával, és tagok közötti különbséggel (rekurzív megadási mód), vagy a számtani sorozat első pár elemének felsorolásával.