Tananyag választó:
Kúpszerű testek
Gúla felszíne, térfogata
Feladat: gúla éleiből térfogat
Egy szabályos hatoldalú gúla alapéle 6 cm, oldaléle 12 cm. Mekkora a gúla felszíne, térfogata?
Megoldás: gúla éleiből térfogat
A T alapterület hat darab 6 cm oldalú szabályos háromszögből tevődik össze, tehát
.
A palást hat egyenlő szárú háromszögből áll, melyeknek alapja 6 cm, szárai pedig 12 cm hosszúak. Az MFA derékszögű háromszögből Pitagorasz-tétellel kiszámoljuk az FM hosszát. Ez lesz az oldallap m o magassága.
.
A palást területe:
.
A szabályos hatoldalú gúla felszíne:
.
A térfogat kiszámításához szükségünk van a test magasságára is. Az MOF derékszögű háromszögből Pitagorasz-tétellel kiszámoljuk az MO hosszát. Ez lesz a test m magassága (az ABO szabályos háromszögből kapjuk, hogy FO 2= 27, az FM 2= 135 pedig már ismert):
.
A szabályos hatoldalú gúla térfogata:
.
Kapcsolódó animáció