Feladat: víztartály

Egy víztartály fekvő egyenes henger. Hossza 4 méter, átmérője 3 m, és a víz magassága a függőleges helyzetű átmérőrésze. Számítsuk ki a benne lévő víz térfogatát!

Megoldás: víztartály

A fekvő hengerben lévő víz térfogata olyan hengerszerű test, amelynek az alaplapja az ábrán satírozva látható körszelet, a hengerszerű test magassága a tartály hossza, azaz 4 m.

A körszeletnek a területét egy körcikk és egy háromszög területének az összegeként számoljuk ki.

A körcikk területének kiszámításához ismernünk kell az AOB háromszög O-nál lévő szögét:

,

.

A körcikk középponti szöge:

.

A háromszög területének kiszámításához az egyik út az AB oldalhosszúság meghatározása:

,

.

A körszelet területe:

.

A hengerszerű test térfogata:

.

A tartályban lévő víz térfogata közelítőleg 20 m³.