A valószínűség-számítás alapfogalmai
Az azonos körülmények között megismétlődő, illetve megismételhető jelenségeket kísérletneknevezzük. Eldönthetjük, hogy egy bizonyos szempontból mi lett a kísérlet kimenetele, azaz egy eseménybekövetkezett-e, vagy sem. (Például: kísérlet: kockadobás; esemény: 4-est dobunk.) Az előző évben megállapodtunk, hogy az eseményeket nagybetűkkel jelöljük.
Egy valószínűségi kísérlet lehetséges konkrét, egyféleképpen előforduló kimenetelei az elemi események. (Például: konkrét kimenetel a páros dobás, de nem elemi, hiszen vagy 2, vagy 4, vagy 6.) Az elemi események halmaza az eseménytér. Nem könnyű eldönteni, hogy egy kísérletnél mit tekintsünk elemi eseménynek. Ha egy pénzérme feldobásánál mi a fej és írás dobásokat számoljuk, akkor azt a kimenetelt, hogy az megáll függőlegesen, nem tekintjük elemi eseménynek. Ha egy nagyon „tömzsi” (átmérőjéhez képest magas) érmét dobálunk, akkor gyakorlatunk azt mutatja, hogy az „élre esés” lehetőségét is számba kell vennünk, mivel elég gyakran előfordul. Amikor egy problémát vizsgálunk, akkor az eseményterünket ennek megfelelően választjuk. Az eseménytér választása tehát a feladat jó értelmezését jelenti. Matematikai eredményeink gyakorlati alkalmazhatósága nagyban függ attól, hogy a kérdést jól fogalmaztuk-e meg, helyes eseménytérrel dolgoztunk-e.
a) Egy kockával dobunk. Elemi eseményeknek választhatjuk pl. a következőket:
,
,
,
,
,
.
Most az eseménytér: .
A nem elemi eseményeketaz eseménytér részhalmazaival jellemezhetünk. Például: A „prímszámot dobtunk” esemény az , a „háromnál kisebbet dobtunk” esemény az részhalmaz.
Néhány példa
Néhány példát mutatunk ezekre a fogalmakra:
a) Egy kockával dobunk. Elemi eseményeknek választhatjuk pl. a következőket:
,
,
,
,
,
.
Most az eseménytér:
.
A nem elemi eseményeket az eseménytér részhalmazaival jellemezhetünk. Például: A „prímszámot dobtunk” esemény az
, a „háromnál kisebbet dobtunk” esemény az
részhalmaz.
b) Két különböző, például egy kicsi és egy nagy pénzérmével való dobás elemi eseményei lehetnek az
,
,
,
események, ahol az első betű a kis érmével dobott fej (f), illetve írás (i) dobást, a második a nagy érmével dobott fej (F), illetve írás (I) dobást jelenti.
Ebben az esetben az eseménytér:
.
A „különbözőt dobtunk” összetett esemény, amely az eseménytér
részhalmazával jellemezhető. A „fejet dobtunk” egy másik összetett esemény, amely az eseménytér
részhalmazával jellemezhető.
c) Célba lövésnél az elemi eseményeket a céltábla pontjaival jellemezhetnénk, de ez a halmaz végtelen lenne, ezért ennek a kísérletnek elemi eseményei legyenek azok, hogy a tábla valamelyik részébe (zónájába) esett a találat. Például az ábra céltáblája esetén beszélhetünk a következő elemi eseményekről:
a találat a táblán a nagy körön kívül van:
,
a találat a zárt körgyűrűben van:
,
a találat a kis körön belül van:
.
Beszélhetünk arról az összetett eseményről, hogy a lövés a táblán nem a legkisebb kör belsejében van:
.