Két, egymással szöget bezáró a és b vektor vektoriális szorzatának nevezzük azt a vektort, amelynek abszolútértéke |a||b| sin és iránya merőleges az a és a b vektorokra úgy, hogy a vektoriális szorzat vektorával szembenézve az a vektort 180°-nál kisebb pozitív irányú forgással vihetjük át a b vektorral egyező irányba. A vektoriális szorzat jele: a × b (olvasd: „a kereszt b”). Szokás azt mondani, hogy az a, b vektorok, valamint az a × b vektoriális szorzatuk „jobbrendszert” alkotnak. A szavakkal megfogalmazott definíció meghatározza a vektoriális szorzat vektorának nagyságát: |a × b| = |a||b| sin és irányát: az a, a b és az a × b (ebben a sorrendben) jobbrendszert alkot. A definícióból következően az a × b hossza megegyezik az a és b vektorok által kifeszített paralelogramma területének mérőszámával. Egy vektornak az önmagával vett vektoriális szorzata 0, azaz zérusvektor, mert ekkor a hajlásszög 0°, és sin 0°=0.

Egy halmaz elemei között értelmezett o műveletet disztributívnak nevezünk egy szorzás műveletre nézve, ha a halmaz minden a, b és c elmére (a⋅b)oc=(a⋅b)o(a⋅c) MathType@MTEF@5@5@+=feaagyart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaiikaiaadggacqGHflY1caWGIbGaaiykaiaad+gacaWGJbGaeyypa0JaaiikaiaadggacqGHflY1caWGIbGaaiykaiaad+gacaGGOaGaamyyaiabgwSixlaadogacaGGPaaaaa@4A1A@ . Példa 1. a valós számok szorzása disztributív az összeadásra nézve, hiszen bármely valós számra (a + b)c = ac + bc 2. a halmazokon értelmezett metszetképzés disztributív az unió műveletére nézve, hiszen (A∪B)∩C = (A∩B )∪(A∩C). MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaeikaiaabgeacqGHQicYcaqGcbGaaeykaiabgMIihlaaboeacaqGGaGaaeypaiaabccacaqGOaGaaeyqaiabgMIihlaabkeacaqGGaGaaeykaiabgQIiilaabIcacaqGbbGaeyykICSaae4qaiaabMcacaqGUaGaaeiiaaaa@4B6B@

H A-ból következik B, és B-ből következik A, akkor azt mondjuk, hogy A a B-nek szükséges és elégséges feltétele. Például, annak, hogy egy háromszög derékszögű legyen szükséges és elegendő feltétele, hogy két oldala négyzetének összege megegyezzék a harmadik oldal négyzetével.

Két vektor hajlásszöge az általuk bezárt szög nagysága.

Az a és b vektorok vektoriális szorzatán értjük azt a c vektort, amelynek abszolútértéke , ahol a a két vektor által közbezárt szög.

Az a, b és c közös kezdőpontú vektorok a felírt sorrendben jobbrendszert alkotnak, ha abból a féltérből nézve az a és b vektorok síkját, amelybe a c vektor mutat, a-t a b által meghatározott félegyenesbe pozitív, azaz az óramutató járásával ellentétes, 180°-nál kisebb forgásszög viszi át.

Egy vektor négyzete abszolútértékének négyzetével egyenlő, hiszen

Térbeli koordinátarendszer egy tér, amelyben kijelölünk egy kezdőpontot és ebből kiinduló tengelyeket. Ebben a rendszerben egy pont helyzetét mindenesetben három koordinátája segítségével adhatjuk meg (x, y, z). A leggyakoribb térbeli koordinátarendszer a Descartes-féle koordinátarendszer, ennek tengelyei egy jobb sodrású derékszögű koordinátarendszert határoznak meg.

Két vektor pontosan akkor merőleges egymásra, ha skaláris szorzatuk 0.

Egy * műveletet kommutatívnak (felcserélhetőnek) nevezünk egy adott R halmazon, ha R halmaz minden a és b elemére a * b = b * a. Példa. Az összeadás a valós számok halmazán kommutatív, hiszen például 2 + 3 = 3 + 2. Nem kommutatív művelet például a valós számok halmazán értelmezett kivonás, hiszen például (3 – 4) – 5 = -6, de 3 – (4 – 5) = 4.

Két vektor skaláris szorzatán a két vektor abszolútértékének és hajlásszögük cosinusának szorzatát értjük.

A kétszeres szögek szögfüggvényei a következőek sin(2α)=2*sin(α)*cos(α), cos(2α)=cos2(α)-sin2(α), tg(2α)=(2tg(α))/(1-tg2(α)).

Ha több erő hat egy testre, akkor helyettesíthető egy eredő erővel. Az eredő erő hajlásszögét szögfügevények segítségével tudjuk kiszámolni.

Trigonometrikus egyenleteknek nevezzük az olyan egyenleteket ahol a változó valamely szögfüggvény változója. Trigonometrikus egyenletrendszernek nevezzük azt az egyenletrendszert amelyben trigonometrikus egyenletek vannak.

Bármely háromszögben két tetszőleges oldal aránya megegyezik a szemközti szögek szinuszának arányával, azaz a : b : c = sin : sin : sin .

A derékszögű háromszög egy speciális háromszög melynek az egyik belső szöge 90 fok vagyis derékszög.

Egyenletek megoldásában nagy szerep van az egyenlet két oldalán álló függvény értékkészlete vizsgálatának, hiszen a két értékkészlet metszete adja az egyenlet megoldásainak alaphalmazát, ami azt jelenti, hogy a megoldhatóság szükséges feltétele, hogy ez a halmaz ne kegyen üres. Például a egyenlet megoldása előtt az értékkészlet vizsgálatakor azt tapasztaljuk, hogy az egyenlet bal oldal csak pozitív, míg jobb oldala csak nem pozitív értékeket vehet föl, tehát az egyenletnek nincs megoldása.

A háromszögelés egy trigonometriai, geometriai művelet, amellyel egy háromszög két csúcsának koordinátáit, valamint a belső szögeket ismerve meghatározhatóak a harmadik csúcs koordinátái. Leggyakrabban geodéziai mérések során alkalmazzák.