Feladat: alkalmazzuk az azonosságokat

Oldjuk meg a következő logaritmusos egyenletet:

lg(x- 6) + lg(2x - 14) = 3 - lg 25.

Megoldás: alkalmazzuk az azonosságokat

Az egyenletalaphalmaza a 7-nél nagyobb valós számok halmaza (x - 6 > 0 és 2x - 14 > 0). A 3-at ajánlatos lg 1000-nek tekintenünk. Ezután a logaritmusazonosságai alapján:

.

Azonos alapú logaritmusértékekegyenlőségéből következik a számok egyenlősége:

.

Elvégezzük a beszorzást, összevonást, majd rendezzük az egyenletet:

.

2-vel oszthatunk is. A másodfokú egyenletnek a gyökei:

.

A 2 nem eleme az egyenletalaphalmazának, ezért az eredeti egyenletnek a gyöke:

.

Számolásaink helyességét behelyettesítéssel ellenőrizhetjük, az x = 11 valóban gyöke az eredeti egyenletnek.