Feladat: magasugró eredménye

Egy magasugró minden edzésen négyszer próbálja átugrani a számára kritikus magasságot. Ez az a magasság, amelynél kb. ugyanannyi az esélye, hogy sikerül neki átugrania, mint annak az esélye, hogy nem sikerül. Ha kiválasztunk harminc edzést, akkor várhatóan hányszor lesz az ugrások közt 4, 3, 2, 1, 0 sikeres?

Megoldás: magasugró eredménye

Ha a sikeres ugrásokat S-sel, a sikerteleneket N-nel jelöljük, akkor minden edzést a következő betű sorozatok valamelyikével jellemezhetünk:

SSSS SSSN SSNN SNNN NNNN

SSNS SNSN NSNN

SNSS SNNS NNSN

NSSS NSSN NNNS

NSNS

NNSS

Ezek az elemi események. Az eseménytér elemszáma , azaz az összes eset száma 16. Mindegyik elemi esemény valószínűsége .

Tekintsük a következő eseményeket:

A = „nincs sikeres ugrás az edzésen” = {NNNN},

B = „az edzésen egy sikeres ugrás történt” = {SNNN; NSNN; NNSN; NNNS},

C = „az edzésen két sikeres ugrás történt” = {NNSS; NSNS; SNNS; NSSN; SNSN; SSNN},

D = „az edzésen három sikeres ugrás történt” = {NSSS; SNSS; SSNS; SSSN},

E = „az edzésen négy sikeres ugrás történt” = {SSSS}.

A kedvező esetek összeszámolásával adódik, hogy

, , , , .

A négy ugrásból álló kísérlet (edzés) esetén a sikeres ugrások száma a 0, 1, 2, 3, 4 számok közül kerül ki. Mindegyik számhoz hozzárendelhetjük az előzőekben megkapott esélyeket, azaz valószínűségeket:

Binomiális eloszlás szemléltetése