Általános háromszög összefüggései

A háromszögek alapadatai (oldalai, szögei) között egyszerű összefüggéseket ismertünk meg.

a) A háromszög bármely két oldalának összege nagyobb a harmadik oldalánál.

b) A háromszög belső szögeinek összege 180°.

c) Ha egy háromszög két oldala egyenlő, akkor a velük szemközti szögek is egyenlők. (Fordítva is igaz a tétel: Ha egy háromszög két szöge egyenlő, akkor az ezekkel szemközti oldalak egyenlő hosszúak.)

d) Bármely háromszögben két oldal közül a hosszabb oldallal szemben nagyobb szög van. (Fordítva is igaz a tétel: Két szög közül a nagyobb szöggel szemközt hosszabb oldal van.)

Hegyesszögű háromszög jelölései Tudjuk, hogy egy háromszöget három megfelelő adatával egyértelműen meghatározhatunk. Az alapadatok esetében ezek az alábbiak lehetnek:

a) a három oldala;

b) két oldala és a közbezárt szöge;

c) egy oldala és a rajta lévő két szöge;

d) két oldala és a hosszabb oldallal szemközti szöge.

Külön megjegyezzük, hogy a szerkesztések miatt fogalmazzuk a c) esetet az idézett módon. Egy adott oldalból és a rajta lévő két szögből könnyen szerkeszthetünk háromszöget. Azonban a háromszög bármely két szögéből kiszámíthatjuk (vagy megszerkeszthetjük) a harmadikat. Ezért a c) eset előző fogalmazása helyett mondhatnánk azt is, hogy egy háromszöget egyértelműen meghatároz egy oldala és két szöge. Ekkor azonban még azt is tudnunk kell, hogy a megadott két szög az adott oldalon van-e, vagy nem. Ha a két szög nem az adott oldalon van, akkor még azt is ismernünk kell, hogy közülük melyik van az oldallal szemközt. Csak ezek birtokában tudjuk egyértelműen meghatározni azt, hogy hogyan helyezkedik el a három darab szög az adott oldalhoz képest.