Az úgynevezett pithagorászi összefüggés egy szög szinusza és koszinusza között: .

Az algebrai egyenletnél arra törekszünk, hogy az ismeretleneket úgy határozzuk meg, hogy kielégítsék az egyenletet. Az algebrai egyenleteket több csoportba sorolhatjuk. Az ismeretlenek fokszáma szerint csoportosíthatjuk elsőfokú, másodfokú és n-edfokú algebrai egyenletekbe. Csoportosíthatjuk az ismeretlenek szerint is. Ezek lehetnek egyismeretlenes és több ismeretlenes algebrai egyenletek. Az egyismeretlenes elsőfokú egyenlet általános leírása a kivetkező: ax+b=0 . A másodfokú egyenletek általános leírása a következő: ax²+bx+c=0. Ha ezeket az egyenleteket rendszerbe helyeztük, akkor ezeket egyenletrendszernek hívjuk. Ha az egyenletrendszernek van megoldása ,akkor mindegyik egyenletet kielégíti külön külön is.

Az olyan geometriai transzformációt, amely megőrzi két szakasz arányát aránytartó transzformációnak nevezzük. Aránytartó transzformáció például a középpontos hasonlóság, amely a szakaszok hosszát ugyan nem, de arányát megtartja

Egy tetszőleges sokszög beírt körén azt a kört értjük, amely a sokszög belsejében fekszik, és minden oldalát érinti. Háromszög esetében mindig létezik ilyen kör; középpontja a szögfelező egyenesek metszéspontja. Négyszögek esetében pontosan akkor létezik beírt kör, tehát a négyszög akkor és csakis akkor érintőnégyszög, ha a két-két szemközti oldal hossza egyenlő (érintőnégyszögek tétele).

Ha egy számot a gyökjel alá akarunk bevinni, akkor azt először négyzetre emeljük és csak úgy írhatjuk be. Továbbá vigyázni kell a negatív számokkal hiszen, ha ezeket négyzetre emeljük akkor pozitív számot kapunk.

Biztos eseménynek nevezzük az olyan eseményt, amely biztosan bekövetkezik. A biztos esemény valószínűsége 1. Például: Szabályos hatoldalú kocka feldobásakor legyen A az az esemény, hogy 10-nél kisebb számot dobunk. Ez biztosan bekövetkezik, s így P(A) = = 1.

Azt, hogy az egyenletnek van-e valós gyöke, a D= b² −4ac diszkrimináns határozza meg. A másodfokú egyenletnek akkor és csak akkor van valós megoldása, ha a diszkriminánsa nagyobb vagy egyenlő mint nulla.

Ha egy egyenest középpontos tükrözéssel tükrözünk a síkban, annak képe szintén egy egyenes lesz. Az így kapott egyenesek párhuzamosak egymással.

Egy sík és egy – a sík egyeneseitől különböző – egyenes egymással vagy párhuzamos, vagy metszik egymást. Egy síknak és a vele párhuzamos egyenesnek a hajlásszöge 0°. Ha az egyenes nem párhuzamos a síkkal, azaz metszi, akkor két lehetőség van. Akkor mondjuk, hogy az egyenes és egy sík merőleges egymásra, ha az egyenes merőleges a sík minden egyenesére. Ha pedig az egyenes metszi a síkot, de nem merőleges rá, akkor az egyenes és a sík hajlásszöge az a szög, amelyet az egyenes a síkon lévő merőleges vetületével alkot. A két mellékszög közül általában a kisebbet tekintjük az egyenes és a sík hajlásszögének.

Az alaphalmaz az a halmaz amin vizsgáljuk az egyenlet értelmezési tartományát és értékkészletét.

Az A és B eseményeket kizárónak vagy diszjunktnak nevezzük, ha , azaz ha A és B egyszerre nem következnek be. Például szabályos hatoldalú kocka dobásakor, ha A az az esemény, hogy páros B pedig az az esemény, hogy páratlan számot dobunk.

Azokat a konvex négyszögeket, amelyeknek minden oldala egy körnek egy-egy érintője, érintőnégyszögnek nevezzük.

Bármely érintőnégyszögben a két-két szemközti oldal hosszának az összege egyenlő.

Ha egy négyszögben két-két szemközti oldal hosszúságának összege egyenlő, akkor a négyszög érintőnégyszög.

Adjunk meg a síkban egy forgásirányt és nevezzük ezt pozitívnak. Általában az óramutató járásával ellentétes irány szoktuk pozitívnak tekinteni. Ha a sík egy félegyenese kezdőpontja körül forog és egy kezdőhelyzetből kiindulva valamely helyzetbe jut, akkor forgásszöget ír le. A forgásszög pozitív, ha a félegyenes forgásának iránya a síkbeli pozitív forgásiránnyal megegyezik, ellenkező esetben pedig negatív. A félegyenes kezdőhelyzete a forgásszög kezdőszára, véghelyzete a forgásszög végszára. Mivel a félegyenes tetszőlegesen sok teljes körülforgást végezhet, a forgásszög teljesszögnél akármennyivel nagyobb is lehet.

Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek egyik megoldási módja.

Ha egy egyenleten nem ekvivalens átalakítást végzünk (például ismeretlent tartalmazók kifejezéssel szorzunk, vagy mindkét oldalát páros kitevőjű hatványra emeljük, stb.) olyan megoldásokat kaphatunk, amelyek nem megoldásai az eredeti egyenletnek. Ezeket hamis gyököknek nevezzük. Hamis gyökök kiszűrésére a legjobb módszer, az eredeti egyenlet értelmezési tartományának vizsgálata, illetve, mivel ez sokszor egyszerűbb, a kapott eredmény visszahelyettesítéssel történő ellenőrzése. Például oldjuk meg a egyenletet a valós számok halmazán. Beszorozva x-szel beszorozva, majd elvéve x-et mindkét oldalból kapjuk, hogy x = 0. Az eredeti egyenlet értelmezési tartományából, az x-szel való osztás miatt, a 0 ki van zárva, így az egyenletnek nincs megoldása.

Két háromszög hasonló, ha: megfelelő oldalaik aránya egyenlő; két-két oldaluk aránya és az ezek által közrefogott szögük egyenlő; két-két oldaluk aránya és a nagyobbikkal szemközti szögük egyenlő; szögeik páronként megegyeznek.

Hasonló testek térfogatának aránya megegyezik a hasonlóság arányának köbével.

A hasonlósági transzformáció (középpontos hasonlóság és egybevágósági transzformációk szorzata) olyan transzformáció, amelynél bármely szakasz képének hosszát az eredeti szakasz hosszával elosztva ugyanazt az állandó, zérustól különböző, c számot kapjuk. Ez a szám a hasonlóság aránya. Ha c > 1, akkor nagyításról, ha c < 1 kicsinyítésről van szó. A c = 1 eset egybevágóságot jelent.

Hasonlósági transzformációnak (röviden hasonlóságnak) nevezzük az olyan geometriai transzformációt, amely középpontos hasonlóság és távolságtartó transzformációk egymás utáni elvégzésével jön létre. (A transzformációk sorrendjét ismernünk kell.)

Egy derékszögű háromszögben egy hegyesszög koszinuszát úgy definiáljuk, mint a szög melletti befogó és az átfogó hányadosa.

Egy derékszögű háromszögben egy hegyesszög szinuszát úgy definiáljuk, mint a szöggel szemközti befogó és az átfogó hányadosa.

Egy derékszögű háromszögben egy hegyesszög tangensét úgy definiáljuk, mint a szöggel szemközti befogó és a szög melletti befogó hányadosa.

Azokat a konvex négyszögeket, amelyeknek minden oldala egy körnek egy-egy húrja, húrnégyszögeknek nevezzük. Más megfogalmazásban egy négyszög húrnégyszög, ha létezik köré írt köre

Bármely húrnégyszög két szemközti szögének összege 180°.

Ha igazolni akarjuk, hogy az A állítás igaz, akkor indirekt bizonyítás esetén feltesszük, hogy A nem igaz és ebből ellentmondásra jutunk. Például, ha bizonyítani szeretnénk, hogy végtelen sok prímszám van, akkor feltesszük, hogy csak véges sok van, tehát van egy legnagyobb. Összeszorozzuk az összes prímszámot és hozzáadunk 1-et, amivel olyan prímszámot kapunk ami nagyobb az általunk legnagyobbnak mondottnál, így ellentmondásra jutunk.

Az olyan egyenleteket, amelyek tartalmaznak az ismeretlen kifejezésekből vont n-edik gyököt, irracionális egyenleteknek hívjuk. Például:

Az n-elemű H halmaz elemeinek egy ismétlés nélküli permutációján az elemek egy sorozatát értjük, amelyben minden elem pontosan egyszer szerepel. P_n=n! ahol n-elem ismétlés nélküli permutációnak száma P_n.

A kör kerületi szögének nevezzük mindazokat a konvex szögeket, amelyeknek a csúcsa a kör kerületén van és száruk vagy két húr, vagy egy húr és egy érintő (ez utóbbit hívják érintőszárú kerületi szögnek is).

Egy körben az ugyanahhoz az ívhez tartozó kerületi szögek egyenlők.

Két metsző sík hajlásszögének keresésénél a két sík metszésvonalának egy tetszőleges pontjában a két sík mindegyikén egy-egy merőlegest állítunk. A két sík hajlásszöge az a szög, amelyet ez a két egyenes hoz létre. Két párhuzamos sík hajlásszöge 0°.

Ha a nevező (a+b) formájú, ahol vagy a, vagy b, vagy mindkettő - gyökös kifejezések, melyektől meg szeretnénk szabadulni, érdemes a nevezőt is és a számlálót is beszorozni az (a-b) kifejezéssel. Ekkor a nevezőben megjelenik az (a^2 - b^2) kifejezés, mely jó esetben már nem tartalmaz gyökös tagot.

A hasonlósági transzformáció (középpontos hasonlóság és egybevágósági transzformációk szorzata) olyan transzformáció, amelynél bármely szakasz képének hosszát az eredeti szakasz hosszával elosztva ugyanazt az állandó, zérustól különböző, c számot kapjuk. Ez a szám a hasonlóság aránya. Ha c < 1, akkor ezt a hasonlósági transzformációt kicsinyítésnek hívjuk.

Két kitérő egyenes hajlásszöge a tér egy tetszőleges pontján átmenő, és az adott egyenesekkel párhuzamos egyenesek hajlásszöge. Ez a szög a pont megválasztásától független.

A klasszikus valószínűségszámítás megalapozói olyan kísérleteket vizsgáltak, amelyeknek véges számú lehetséges kimenetele van és ezek mindegyike egyformán valószínű, mint például a szabályos pénzérme vagy szabályos kockadobásával kapcsolatos feladatok. Ezekben tetszőleges A esemény valószínűsége azon elemi események száma, amelyek bekövetkezése esetén A bekövetkezik, osztva az összes esetek számával. Ezt úgy is szokták megfogalmazni, hogy . Mivel a kedvező, illetve az összes esetek számának meghatározása általában kombinatorikus feladatra vezet, az ilyen módon kiszámított valószínűséget szokták kombinatorikus valószínűségnek is nevezni.

Elemi események egy halmazát eseménynek nevezzük. A halmaz komplementere, , szintén egy halmaz, amely így esemény. Ezt az eseményt az A komplementer eseményének nevezzük, amely pontosan akkor következik be, ha A nem következik be. Példa: szabályos hatoldalú kocka feldobásakor a lehetséges eredmények hat elemi eseményt határoznak meg: 1, 2, 3, 4, 5 és 6. Legyen A az az esemény, hogy páros számot dobunk. Ez az 2, 4 és 6 elemi események halmaza. Az A komplementer eseménye így az 1, 3 és 5 elemi események halmaza, tehát az amikor a dobott szám páratlan lesz.

Konvex sokszöget egy csúcsából húzott átlói n – 2 darab háromszögre bontanak a háromszögek belső szögei adják a konvex sokszög belső szögeit, így a konvex sokszög belső szögeinek összege: (n – 2)180°.

Az szög koszinusza, a koordinátasíkon i egységvektortól szöggel elforgatott egységvektor x koordinátája.

Az f: (R \ {k } ) R, f(x) = ctg x függvényt kotangensfüggvénynek nevezzük.

Az alapfüggvény alakja: f(x) = ctg x. ennek jellemzése: értelmezési tartománya: R \
{k | k Z}, érték készlete a valós számok halmaza. Periodikus (periódusa: ), zérushelye az x = (k Z) pontokban van. A ctg x szigorúan monoton csökken, ha x ]2k ; (2k +1) [, ahol k Z. Szélsőértéke nincs, sem alulról sem felülről nem korlátos, nem folytonos függvény.

A háromszög oldalfelező merőlegesei egy pontban metszik egymást ez a pont a háromszög köré írható körének köz.

Egy körben az azonos ívhez tartozó középponti és kerületi szögek aránya 2:1. Ha a középponti szöget -val, a hozzátartozó kerületi szöget -val jelöljük, akkor = 2 .

A körben a középponti szög csúcsa a kör középpontja, két szára a kör két sugara (azok félegyenes). Egy középponti szög a körvonalból egy körívet, a körlapból egy körcikket határoz meg.

A háromszög külső szögeinek összege 180°.