Adott az a és a b vektor. Egy pontból kiindulva felmérjük az egyik vektort, majd ennek végpontjába a másik vektort. A két vektor összege az a vektor, amely az első vektor kezdőpontjából a másik vektor végpontjába mutat.

Vektorok összeadásának egyik módja. A vektorokat összefűzzük (az első végpontjába rakjuk a második kezdőpontját, aminek a végpontjába rakjuk a harmadik kezdőpontját, stb.) s az összeg vektor az első vektor kezdőpontjából az utolsó vektor végpontjába mutató vektor lesz.

Ha két vektor abszolútértéke egyenlő, egyállásúak és ellentétes irányúak, akkor azokra azt mondjuk, hogy egymásnak ellentettjei.

Vegyünk egy koordináta-rendszert. Ha ebben bázisvektoroknak az i, és a j helyvektorokat, valamint vonatkoztatási pontnak az origót tekintjük, akkor ebben a koordináta-rendszerben vektorokkal is dolgozhatunk, hiszen bármely vektorról tudjuk, hogy felírható ezen bázisvektorok lineáris kombinációjaként.

Ha két vektort kivonunk egymásból, akkor megkapjuk a különbségvektort. A különbségvektor koordinátái az eredeti vektor koordinátáinak különbsége. v(x₁,y₁,z₁) w(x₂,y₂,z₂) a különbségvektor u=v-w koordinátái w(x₁-x₂,y₁-y₂,z₁-z₂)

Adott egy vektor ami a síkban van. Ezt a vektort felbonthatjuk x és y komponenseire. A vektor felbontást leggyakrabban a fizikában szokták használni azon belül is a kinematikában.

Egy lineáris tér a₁, a₂ … a_n vektoraiból és tetszőleges ₁, ₂, … _n, skalárokból képzett ₁a₁ + ₂a₂ + ₃a₃ + … + nan vektort az a₁, a₂, … a_n vektorok lineáris kombinációjának nevezzük.