Ha egy egyenest középpontos tükrözéssel tükrözünk a síkban, annak képe szintén egy egyenes lesz. Az így kapott egyenesek párhuzamosak egymással.

Ha két egyenes egy szög száraiból olyan szakaszokat vág le, amelyek aránya mindkét száron egyenlő, akkor a két egyenes párhuzamos.

Két négyszög hasonló, ha megfelelő oldalainak és átlóinak aránya egyenlő, vagy, ha a két sokszög megfelelő oldalainak aránya és megfelelő szögeik egyenlők. Ezeknek a feltételeknek mindegyike a hasonlóság szükséges és elégséges feltétele.

Egy síkidom csúcsai által a betűzés sorrendjét véve meghatározott irány. Pozitívnak tekintjük az óramutató járásával ellentétes irányt, és negatívnak az óramutató járásával megegyező irányt.

A középpontos hasonlósági transzformáció hozzárendelési szabálya: Adott egy O pont (a középpontos hasonlósági transzformáció középpontja) és egy , nullától különböző, szám. A középpont képe fixpont. Ha egy P pont nem illeszkedik a középpontra, akkor a P pont képe az O pontból kiinduló vektor P’ végpontja.

Olyan transzformációk, amelyeknél egy adott nagyságú szög képe vele megegyező nagyságú szög. Szögtartó transzformációk a síkon például a tengelyes tükrözés, a középpontos tükrözés, az eltolás, a pont körüli forgatás, a középpontos hasonlóság.

Két sokszög hasonló, ha megfelelő oldalaik és megfelelő átlóik hosszúságának aránya állandó; megfelelő oldalaik aránya egyenlő és a megfelelő szögeik is egyenlők.

Két alakzatot hasonlónak nevezünk, ha van olyan hasonlósági transzformáció, amellyel az egyik alakzatot a másikba vihetjük át. A hasonlóság jele: ~.

Ha igazolni akarjuk, hogy az A állítás igaz, akkor indirekt bizonyítás esetén feltesszük, hogy A nem igaz és ebből ellentmondásra jutunk. Például, ha bizonyítani szeretnénk, hogy végtelen sok prímszám van, akkor feltesszük, hogy csak véges sok van, tehát van egy legnagyobb. Összeszorozzuk az összes prímszámot és hozzáadunk 1-et, amivel olyan prímszámot kapunk ami nagyobb az általunk legnagyobbnak mondottnál, így ellentmondásra jutunk.

Hasonlósági transzformációnak (röviden hasonlóságnak) nevezzük az olyan geometriai transzformációt, amely középpontos hasonlóság és távolságtartó transzformációk egymás utáni elvégzésével jön létre. (A transzformációk sorrendjét ismernünk kell.)

A középpontos hasonlósági transzformáció hozzárendelési szabálya: Adott egy O pont (a középpontos hasonlósági transzformáció középpontja) és egy , nullától különböző, szám. A középpont képe fixpont. Ha egy P pont nem illeszkedik a középpontra, akkor a P pont képe az O pontból kiinduló vektor P’ végpontja.

A hasonlósági transzformáció (középpontos hasonlóság és egybevágósági transzformációk szorzata) olyan transzformáció, amelynél bármely szakasz képének hosszát az eredeti szakasz hosszával elosztva ugyanazt az állandó, zérustól különböző, c számot kapjuk. Ez a szám a hasonlóság aránya. Ha c < 1, akkor ezt a hasonlósági transzformációt kicsinyítésnek hívjuk.

Hasonló testek térfogatának aránya megegyezik a hasonlóság arányának köbével.

Legyen adva egy S sík és egy P S pont. A P pont S-re való merőleges vetületének nevezzük a P-ből az S-re állított merőleges egyenes és az S sík P’ metszéspontját. Ekkor P’-t a P-ből S-re állított merőleges talppontjának nevezzük. Egy G geometriai alakzat s síkra való merőleges vetületének nevezzük a G pontjainak merőleges vetületeiből álló alakzatot.

Egy sokszög akkor szabályos ha oldalainak hossza és belső szögei megegyeznek.

Egy tetszőleges sokszög beírt körén azt a kört értjük, amely a sokszög belsejében fekszik, és minden oldalát érinti. Háromszög esetében mindig létezik ilyen kör; középpontja a szögfelező egyenesek metszéspontja. Négyszögek esetében pontosan akkor létezik beírt kör, tehát a négyszög akkor és csakis akkor érintőnégyszög, ha a két-két szemközti oldal hossza egyenlő (érintőnégyszögek tétele).

Minden szabályos sokszögnek annyi szimmetriatengelye van ahány csúcsa van. Egy szabályos nyolcszögnek 8, egy 16 szögnek 16 szimmetriatengelye van.

A háromszög külső szögeinek összege 180°.

Konvex sokszöget egy csúcsából húzott átlói n – 2 darab háromszögre bontanak a háromszögek belső szögei adják a konvex sokszög belső szögeit, így a konvex sokszög belső szögeinek összege: (n – 2)180°.

Derékszögű háromszögben az átfogóhoz tartozó magasság mértani közepe a két befogó átfogón lévő merőleges vetületének.

A háromszög belső szögfelezője a szemközti oldalt a szomszédos oldalak arányában bontja.

Konvex sokszögek átlóinak száma a következő összefüggés fejezi ki: n*(n-3)/2.

Egy körben az azonos ívhez tartozó középponti és kerületi szögek aránya 2:1. Ha a középponti szöget -val, a hozzátartozó kerületi szöget -val jelöljük, akkor = 2 .

Azokat a konvex négyszögeket, amelyeknek minden oldala egy körnek egy-egy érintője, érintőnégyszögnek nevezzük.

Érintőszárú kerületi szögnek nevezzük azt a kerületi szöget, amelynek egyik szára a szög csúcsában a körhöz húzott érintő, másik szára pedig tartalmazza a kör egy húrját.

Ha egy négyszög két szemközti szögének összege 180°, akkor az húrnégyszög.

Egy körben az ugyanahhoz az ívhez tartozó kerületi szögek egyenlők.

A kör kerületi szögének nevezzük mindazokat a konvex szögeket, amelyeknek a csúcsa a kör kerületén van és száruk vagy két húr, vagy egy húr és egy érintő (ez utóbbit hívják érintőszárú kerületi szögnek is).

Két kitérő egyenes hajlásszöge a tér egy tetszőleges pontján átmenő, és az adott egyenesekkel párhuzamos egyenesek hajlásszöge. Ez a szög a pont megválasztásától független.

Kitérő egyenesek normáltranszverzálisa olyan egyenes, amely minkét egyenest merőlegesen metszi. A két metszéspont közti szakasza (normáltranszverzális szakasz) a két kitérő egyenes távolsága.

Egy sík és egy – a sík egyeneseitől különböző – egyenes egymással vagy párhuzamos, vagy metszik egymást. Egy síknak és a vele párhuzamos egyenesnek a hajlásszöge 0°. Ha az egyenes nem párhuzamos a síkkal, azaz metszi, akkor két lehetőség van. Akkor mondjuk, hogy az egyenes és egy sík merőleges egymásra, ha az egyenes merőleges a sík minden egyenesére. Ha pedig az egyenes metszi a síkot, de nem merőleges rá, akkor az egyenes és a sík hajlásszöge az a szög, amelyet az egyenes a síkon lévő merőleges vetületével alkot. A két mellékszög közül általában a kisebbet tekintjük az egyenes és a sík hajlásszögének.

A térben megadunk egy pontot amit viszonyítási, vagy vonatkoztatási pontnak nevezünk. Ez a pont gyakran az origó. Ebből a pontból indulnak ki az adott pont helyét megadó helyvektorok.

Vegyünk egy koordináta-rendszert. Ha ebben bázisvektoroknak az i, és a j helyvektorokat, valamint vonatkoztatási pontnak az origót tekintjük, akkor ebben a koordináta-rendszerben vektorokkal is dolgozhatunk, hiszen bármely vektorról tudjuk, hogy felírható ezen bázisvektorok lineáris kombinációjaként.

Adott két vektor v(x₁+y₁+z₁) és w(x₂,y₂,z₂) az összegvektor koordinátái a következőek k(x₁+x₂,y₁+y₂,z₁+z₂). Két vektort úgy adunk össze, hogy megfelelő koordinátáit összeadjuk.

Ha két vektor abszolútértéke egyenlő, egyállásúak és ellentétes irányúak, akkor azokra azt mondjuk, hogy egymásnak ellentettjei.

Vektornak számmal (skalárral) való történő szorzását több lépésben értelmezzük: Ha az a vektor nullvektor, akkor bármilyen számmal szorozva a szorzat nullvektor. Ha az a vektor nem nullvektor és ( R) számmal szorozzuk, akkor a a olyan vektor,a melynek abszolútértéke | ||a| és iránya 0 < esetén a iránya, < 0 esetén az a irányával ellentétes, = 0 esetén pedig a irány tetszőleges. A definíció alapján vektornak számmal történő szorzása nyújtást (1 < | |) vagy zsugorítást (| | < 1) jelent. Számmal történő szorzással egyállású vektorhoz jutunk. Ez fordítva is igaz: Ha adott egy nem nullvektor, akkor vele egyállású bármely vektor előállítható annak számszorosaként.

Adott egy vektor ami a síkban van. Ezt a vektort felbonthatjuk x és y komponenseire. A vektor felbontást leggyakrabban a fizikában szokták használni azon belül is a kinematikában.

Vektorok összeadásának egyik módja. A vektorokat összefűzzük (az első végpontjába rakjuk a második kezdőpontját, aminek a végpontjába rakjuk a harmadik kezdőpontját, stb.) s az összeg vektor az első vektor kezdőpontjából az utolsó vektor végpontjába mutató vektor lesz.

A vektor abszolútértékének nevezzük az vektor hosszát. Jelölése: Az egységvektor abszolútértéke 1.

Vektoroknak nevezzük azokat a mennyiségeket, amelyeknek irányuk és nagyságuk van. A geometriában az irányított szakaszok a vektorok.

Ha két vektort kivonunk egymásból, akkor megkapjuk a különbségvektort. A különbségvektor koordinátái az eredeti vektor koordinátáinak különbsége. v(x₁,y₁,z₁) w(x₂,y₂,z₂) a különbségvektor u=v-w koordinátái w(x₁-x₂,y₁-y₂,z₁-z₂)

Az f: (R \ {k } ) R, f(x) = ctg x függvényt kotangensfüggvénynek nevezzük.

Egy derékszögű háromszögben egy hegyesszög tangensét úgy definiáljuk, mint a szöggel szemközti befogó és a szög melletti befogó hányadosa.

Egy  szög kotangense koszinuszának és szinuszának (ebben a sorrendben vett) hányadosa, vagyis: . Ha sin = 0, vagyis ha = k180° (k Z), akkor a kotangens nincs definiálva.

A forgásszögek szögfüggvényei a következőek sin(x), cos(x), tg(x) és ctg(x). Ezek mind periodikus függvények.

Mellékszögeknek nevezzük azokat a szögeket, amelyeknek van egy közös szögszáruk és 180°-ra egészítik ki egymást. Legyen α és β mellékszögek, mindkét szög szinusza megegyezik, és mindkét szög koszinuszának abszolút értéke is megegyezik. Például: α=50°, és mellékszöge β=180°-50°=130° , amelyeknek szinusza sin50°=0,76604 , sin130°=0,76604, a szögek koszinusza: cos50°=0,64278, cos130°=-0,64278.

Az szög szinusza, a koordinátasíkon, az i vektortól  szöggel elforgatott egységvektor y koordinátája.

Adjunk meg a síkban egy forgásirányt és nevezzük ezt pozitívnak. Általában az óramutató járásával ellentétes irány szoktuk pozitívnak tekinteni. Ha a sík egy félegyenese kezdőpontja körül forog és egy kezdőhelyzetből kiindulva valamely helyzetbe jut, akkor forgásszöget ír le. A forgásszög pozitív, ha a félegyenes forgásának iránya a síkbeli pozitív forgásiránnyal megegyezik, ellenkező esetben pedig negatív. A félegyenes kezdőhelyzete a forgásszög kezdőszára, véghelyzete a forgásszög végszára. Mivel a félegyenes tetszőlegesen sok teljes körülforgást végezhet, a forgásszög teljesszögnél akármennyivel nagyobb is lehet.

Azok a szögek szögfüggvényei melyeket számológép használata nélkül is érdemes tudni.Ezek a következők:A szinuszé: sin 30 =1/2, sin 45=(√2)/2 , sin 60=(√3)/2, a koszinuszé: cos 60 =1/2, cos 45=(√2)/2 , cos 30=(√3)/2, tangens: tg 30 =√3)/3=1/√3, tg 45=1 , tg 60=√3, kotangens: ctg 60 =√3)/3=1/√3, ctg 45=1 , ctg 30=√3 .

Az f: R \ R: f(x) = tg x függvényt tangensfüggvénynek nevezzük.

Az alapfüggvény alakja: f(x) = ctg x. ennek jellemzése: értelmezési tartománya: R \
{k | k Z}, érték készlete a valós számok halmaza. Periodikus (periódusa: ), zérushelye az x = (k Z) pontokban van. A ctg x szigorúan monoton csökken, ha x ]2k ; (2k +1) [, ahol k Z. Szélsőértéke nincs, sem alulról sem felülről nem korlátos, nem folytonos függvény.

Trigonometrikus függvényeknél csökkentetjük és növelhetjük a periódus idejét. pl f(x)= sin (2x) , ebben az esetben a szinusz függvény periódusa csökkenni fog 2π -ről π-re. A másik eset amikor növeljük a periódust pl f(x)= sin (x/2), ebben az esetben a szinusz függvény periódusa nagyobbodni fog 2π -ről 4π-re.

Egy derékszögű háromszögben egy hegyesszög koszinuszát úgy definiáljuk, mint a szög melletti befogó és az átfogó hányadosa.

Az úgynevezett pithagorászi összefüggés egy szög szinusza és koszinusza között: .

Az szög koszinusza, a koordinátasíkon i egységvektortól szöggel elforgatott egységvektor x koordinátája.