A skatulyaelv két megfogalmazása olyan, amelyre gyakran hivatkozunk: Ezek: 1. Ha n darab dobozban legalább n + 1 tárgyat akarunk elhelyezni, akkor legalább egy dobozban legalább két tárgyat kell tennünk. 2. Ha n dobozba legalább n∙k + 1 darab tárgyat akarunk tenni, akkor legalább egy dobozba k darabnál többet kell tennünk.

Ha két gyufásdobozba 3 gyufaszálat rakunk el, akkor biztosan lesz legalább egy olyan doboz, amiben 2 szál gyufa van. Hiszen ah mindegyikbe egyet-egyet rakunk, akkor egy gyufaszálat még mindig be kell rakjunk valamelyikbe. Ha 3 dobozba szeretnénk szétrakni 13 gyufát, akkor biztosan lesz olyan doboz, akkor biztosan lesz legalább egy olyan skatulya, amiben 5 szál gyufa van.

Ha igazolni akarjuk, hogy az A állítás igaz, akkor indirekt bizonyítás esetén feltesszük, hogy A nem igaz és ebből ellentmondásra jutunk. Például, ha bizonyítani szeretnénk, hogy végtelen sok prímszám van, akkor feltesszük, hogy csak véges sok van, tehát van egy legnagyobb. Összeszorozzuk az összes prímszámot és hozzáadunk 1-et, amivel olyan prímszámot kapunk ami nagyobb az általunk legnagyobbnak mondottnál, így ellentmondásra jutunk.

Olyan bizonyítási eljárás, amely közvetlenül a bizonyítandó tételt bizonyítja. Például, bizonyítsuk be, hogy két pozitív szám számtani közepe mindig nagyobb vagy egyenlő mértani közepeiknél, s egyenlőség akkor és csakis akkor áll fenn, ha a két szám egyenlő, azaz cél a kifejezés belátása. Szorozzunk be kettővel, emeljük mindkét oldalt négyzetre, majd redukáljunk nullára, így a következőt kapjuk: , ami ekvivalens avval, hogy .Ez pedig mindig igaz, s egyenlőség akkor és csakis akkor áll fönn, ha a = b. Mivel végig ekvivalens átalakításokat végeztünk (szoroztunk kettővel, pozitív számot emeltünk négyzetre, elvontunk 2ab-t mindkét oldalból) sikerült belátni az eredeti tételünket.