Ha egy számot a gyökjel alá akarunk bevinni, akkor azt először négyzetre emeljük és csak úgy írhatjuk be. Továbbá vigyázni kell a negatív számokkal hiszen, ha ezeket négyzetre emeljük akkor pozitív számot kapunk.

Van egy törtünk melynek nevezőjében egy gyökös tag van. Úgy kell eltüntetnünk hogy a tört értéke ne változzon, ezt a műveletet a nevező gyöktelenítésének nevezzük. Törtet meg kell szoroznunk a nevezőben lévő törttel. Ezt úgy érjük el hogy gyöktag/gyöktag szorzunk, így a nevezőből eltűnik a gyöktag és a tört értéke nem változik.

√(x^2*a) -hoz hasonló kifejezések egyszerűsíthetőek a következő módon: √(x^2*a) = |a|*√(2a)

Ha a nevező (a+b) formájú, ahol vagy a, vagy b, vagy mindkettő - gyökös kifejezések, melyektől meg szeretnénk szabadulni, érdemes a nevezőt is és a számlálót is beszorozni az (a-b) kifejezéssel. Ekkor a nevezőben megjelenik az (a^2 - b^2) kifejezés, mely jó esetben már nem tartalmaz gyökös tagot.

Olyan másodfokú egyenlet, amelyből hiányzik vagy az x-es vagy a konstans tag. Hiányos másodfokú egyenleteket általában szorzattá alakítással oldunk meg. Például oldjuk meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán. x² + 2x = 0. Kiemelve x-et azt kapjuk, hogy x(x + 2) = 0, ahonnan x = 0 vagy x = -2. x² – 4 = 0. Szorzattá alakítva (x – 2)(x + 2) = 0, ahonnan x = 2 vagy x = -2.

Akkor mondjuk hogy nincs valós megoldása egy másodfokú egyenletnek, ha a diszkrimináns értéke negatív szám. Ebben az esetben a komplex számok halmazán van csak megoldása.

Ha egy egyenleten ekvivalens átalakításokat végzünk úgy, hogy az egyenlet egyik oldala nullával legyen egyenlő, akkor azt mondjuk, hogy az egyenletet nullára redukáljuk.

Az ax² + bx + c = 0 (a, b, c R, a 0) alakú másodfokú egyenlet megoldóképlete: . Például oldjuk meg a megoldóképlet segítségével az x² – 5x + 6 = 0 egyenletű egyenletet. , ahonnan ,

Az alakú, megoldású másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja: a . Ez az alak nevét onnan kapta, hogy az egyenlet megoldásai (gyökei) szorzótényezőkben fordulnak elő. Például a egyenlet megoldásai a 2 és 3, tehát az egyenlet úgy is fölírható, hogy: 3(x – 3)(x – 2) = 0. Az egyenlet gyöktényezős alakjának segítségével könnyen tudunk másodfokú kifejezéseket szorzattá alakítani.

Ha egy egyenleten nem ekvivalens átalakítást végzünk (például ismeretlent tartalmazók kifejezéssel szorzunk, vagy mindkét oldalát páros kitevőjű hatványra emeljük, stb.) olyan megoldásokat kaphatunk, amelyek nem megoldásai az eredeti egyenletnek. Ezeket hamis gyököknek nevezzük. Hamis gyökök kiszűrésére a legjobb módszer, az eredeti egyenlet értelmezési tartományának vizsgálata, illetve, mivel ez sokszor egyszerűbb, a kapott eredmény visszahelyettesítéssel történő ellenőrzése. Például oldjuk meg a egyenletet a valós számok halmazán. Beszorozva x-szel beszorozva, majd elvéve x-et mindkét oldalból kapjuk, hogy x = 0. Az eredeti egyenlet értelmezési tartományából, az x-szel való osztás miatt, a 0 ki van zárva, így az egyenletnek nincs megoldása.

Ha egy egyenletnek két gyöke megegyezik, akkor azt a gyököt kétszeres gyöknek hívjuk. Például az x² – 2x + 1 = 0 egyenlet mindkét két gyöke 1.

Az alaphalmaz az a halmaz amin vizsgáljuk az egyenlet értelmezési tartományát és értékkészletét.

Olyan másodfokú egyenlet, amelyben több változó (betű) szerepel, de ezek nem mindegyikét tekintjük ismeretlennek, hanem egyet vagy többet paraméterként (ugyanúgy kezeljük, mint ha szám lenne) kezelünk. Így az egyenlet megoldásában a paraméter is fellép.

Az ax² + bx + c (a, b, c R, a 0) másodfokú polinom főegyütthatója a legmagasabb fokú tag együtthatója, tehát: a.