Informatika 7. évfolyam | Sulinet Tudásbázis

Tananyag választó:

Ismert számrendszer

A mai ember számára teljesen természetes, hogy tízféle számjegy létezik, s a tíz, a száz, az ezer kerek szám. Az emberiség döntően 10-es számrendszerben számol, de fellelhetőek a 12-es, 20-as és a hatvanas számrendszerek nyomai is.

A 10-es számrendszer tízféle számjegyet különböztet meg. Ezek a 0, az 1, a 2, a 3, a 4, az 5, a 6, a 7, a 8 és a 9. A nagyobb számok felírására több számjegyet használunk oly módon, hogy a tíz nem negatív egész kitevős hatványaival szorozzuk az adott helyértéken álló jegyet, s a helyértékek jobbról balra növekednek. Ennek értelmében az első helyértéken álló jegyet <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">

<mrow>

<msup>

<mrow>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</annotation>

</semantics></math> -nal, a másodikon állót <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">

<mrow>

<msup>

<mrow>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</annotation>

</semantics></math> -nel, a harmadikon állót <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">

<mrow>

<msup>

<mrow>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</annotation>

</semantics></math> -nal, stb. kell szorozni. Például: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">

<mrow>

<mrow>

</mrow>

</msup>

<mrow>

</mrow>

</msup>

<mrow>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</annotation>

</semantics></math>

16-os számrendszer

Természetesen nem csupán 10-es számrendszer létezik. A lehetséges számrendszerek száma ugyan végtelen, de használni csak néhányat érdemes, a kettes számrendszer mellett a tizenhatos számrendszer lett használatos a számítástechnikában. A tizenhatos, más néven hexadecimális számrendszert elsőre elképzelni lehet, hogy egy kicsit nehéz, mivel itt 16-féle számjegyet kell megkülönböztetni, s mi csak tízet szoktunk. A hiányzó hatot betűkkel pótoljuk, így a számjegyek a következők: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

A számítási módszer itt is ugyan az, tehát az előző példában felírt szám a következő módon keletkezik:

<mrow>

<msub>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

</mrow>

</munder>

</mrow>

</msub>

<mrow>

</mrow>

</msup>

<mrow>

</mrow>

</msup>

<mrow>

<mtext>, 13=D tehát) = AD</mtext>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

</mrow>

</munder>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</annotation>

</semantics></math>

A tizenhatos számrendszert a számítástechnikában gyakran használják, mivel a számítógépek által használt adatok tömörebben felírhatók vele. Amennyiben egy érték úgy kezdődik, hogy Hex, vagy H, úgy a mögötte álló számokat tizenhatos számrendszerben kell értenünk.

2-es számrendszer

A számítógépek világában a leggyakrabban alkalmazott számrendszer a kettes, azaz a bináris számrendszer. Az informatikában szinte minden vissza vezethető erre, és ez a legkisebb jegyszámú számrendszer. (Egyes számrendszer nem létezhet, mert az 1-nek minden hatványa is saját maga.) Kettes számrendszerben csak 1 és 0 létezik. Nyolc jegy esetén például a helyértékek <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <semantics> <mrow> <msup> <mn>2</mn> <mn>7</mn> </msup> <msup> <mrow> <mn>,2</mn> </mrow> <mn>6</mn> </msup> <msup> <mrow> <mn>,2</mn> </mrow> <mn>5</mn> </msup> <msup> <mrow> <mn>,2</mn> </mrow> <mn>4</mn> </msup> <msup> <mrow> <mn>,2</mn> </mrow> <mn>3</mn> </msup> <msup> <mrow> <mn>,2</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mrow> <mn>,2</mn> </mrow> <mn>1</mn> </msup> <msup> <mrow> <mn>,2</mn> </mrow> <mn>0</mn> </msup> </mrow> <annotation encoding="MathType-MTEF"> </annotation> </semantics></math> , azaz tízes számrendszerbe átszámítva 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 és 1. A 173-as szám kettes számrendszerbe átszámítva a következőképp néz ki:

<mrow>

<msub>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

</mrow>

</munder>

</mrow>

</msub>

</msup>

</msup>

</msup>

</msup>

</msup>

</msup>

</msup>

</msup>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</munder>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</annotation>

</semantics></math>

A kettes számrendszerből tízesbe átszámolni számokat egy nem túl hatékony, de egyszerű módon úgy tudunk, hogy a számjegyek fölé visszafelé felírjuk a kettő hatványait majd ahol az érték egy, azokat a számokat összeadjuk. Például:

Kettesből tízesbe

Tízesből kettesbe

A tízes számrendszerből kettesbe való számolás pedig pont fordítva történhet . Felírjuk a kettő hatványait, majd megnézzük melyik a legnagyobb, amelyik még kivonható belőle úgy, hogy ne kapjunk negatív számot. A maradékkal megnézzük a következő helyértéket, s ha a kivonás nem elvégezhető, akkor oda nullát, ha elvégezhető, úgy egyet írunk. A sort az utolsó helyértek leírásáig folytatjuk. Például nézzük meg, a százat kettes számrendszerben:

Tízesből kettesbe

Számítógép számrendszere

A kettes számrendszer nagymértékű használatát a digitális technika indokolja. A számítógép legtöbb egysége csak annyit „tud”, hogy egy kapcsoló be van e kapcsolva, vagy sem. Bekapcsolt állapotban folyik át rajta az áram, kikapcsolt állapotban nem. Mivel ez ugyanúgy két állapotot jelent, mint a bináris számábrázolásban egy számjegy, ennek értelmében a bekapcsolt állapotot értelmezhetjük 1-nek, a kikapcsoltat 0-nak. A kapcsolókat a mai számítógépekben természetesen már nem úgy kell elképzelni, mint egy villanykapcsolót, habár az első számítógépek még valóban elektromosan váltható mechanikus kapcsolókat, azaz reléket tartalmaztak. Ezeket váltották fel későbbiekben az elektroncsövek, majd a tranzisztorok, s végül az integrált áramkörök.

Mivel egy számítógépben rengeteg ilyen „kapcsolóelem" létezik, könnyen megvalósíthatjuk nagyobb nagyságrendbe eső értékű és mennyiségű számok tárolását is. A kapcsolóelemek csoportosítása elkerülhetetlen. A leggyakoribb csoportosítási módszer szerint 8 kapcsolót szervezünk egy egységbe, így egy 0-tól 255-ig terjedő számokat tudunk felírni. Más szempont szerint is végezhetünk csoportosítást, de ezek mind-mind visszanyúlnak a nyolc jegyet tartalmazó alapra.