A NEM kapu (NOT)

Egy logikai kifejezés két értéket vehet föl: lehet igaz vagy hamis. Egy egyváltozós logikai művelettel az eredeti kijelentés igazságtartalma az ellentettjére fordítható.

A számítógépek logikai áramköreiben a tagadás módját leíró logikai kapu, a NEM kapu, vagy NOT kapu. A tagadás műveletét szokás negálásnak, vagy NOT műveletnek is hívni. Egy A kijelentés negációja vagy tagadása az a kijelentés, amely igaz, ha A hamis, és hamis, ha A igaz.

Jele: ⌐A, kimondva: nem A. Ha A igaz, vagyis értéke 1, akkor nem A hamis, vagyis értéke 0, és ha A hamis, akkor nem A igaz. Ez az összefüggés táblázatba is foglalható, ez a művelet igazságtáblája.

Például ha az „esik az eső” állítás igaz, akkor a „nem esik az eső” állítás az adott helyen és időpontban nem igaz. Ugyanígy ha az eredeti állítás „elfogyott a fagyi” hamis, akkor a tagadása, vagyis hogy „nem fogyott el a fagyi”, igaz.

A NEM kapu jele és igazságtáblája

A kettős tagadás tétele

Egy A kijelentés tagadása vagy negációja az a kijelentés, amely az eredeti kijelentés igazságtartalmát ellentétére változtatja. Tehát akkor igaz, ha A hamis, és akkor hamis, ha A igaz. Jele: ⌐A, kimondva: nem A. Ha A igaz, akkor ⌐A hamis, és ha A hamis, akkor ⌐A igaz.

A kettős tagadás törvénye azt mondja ki, hogy egy kijelentés tagadásának tagadása az eredeti kijelentés.

⌐(⌐A) ≡ A

Például legyen az A állítás: „ma szerda van”. Az ellentettje, vagyis ⌐A állítás így fog szólni: „ma nem szerda van”. Ha az eredeti igaz, akkor az ellentettje hamis. A kettős tagadás, vagyis a tagadás tagadása, azaz ⌐(⌐A) a következő lesz: „nem igaz, hogy ma nem szerda van”, azaz visszajutottunk az eredeti kijelentéshez, vagyis hogy „ma szerda van”.

A VAGY kapu (OR)

Az egyszerű kijelentésekből bonyolultabbak rakhatók össze, ahogy például beszéd vagy írás közben alkalmazzuk a tőmondatok helyett az összetett mondatokat. Két mondatrész összekapcsolható a „vagy” kötőszóval, ha akár mindkettő is bekövetkezhet. Például „moziba megyünk, vagy sétálunk”.

A számítógépek működését meghatározó áramkörökben is értelmezhető ehhez hasonló logikai művelet, amit egyszerű eszközként működő logikai kapuval valósítanak meg. A logikai kapuk működését táblázatos formában írjuk le: megadjuk milyen bemenő adatra milyen kimenetet adnak. Árammal működnek, így az IGAZ érték esetén a van áram, a HAMIS értéknél pedig nincs áram a megfelelő vezetékben.

A logikai VAGY kapu, más néven OR kapu akkor ad áramot a kimenetén, ha legalább egy bemenetén van áram. Ez a meghatározás bármennyi bemenet esetén érvényes.

A VAGY művelet más néven logikai összeadás, vagy diszjunkció. Két kijelentés diszjunkciója pontosan akkor hamis, ha mindkét kijelentés hamis, különben igaz. Jele:, kimondva: A vagy B. A művelet eredmény táblázatban lehet összefoglalni, ennek neve igazságtábla.

Például a „zsemlét eszem vagy tejet iszom” kijelentés akkor is igaz, ha zsemlét eszem és tejet iszom, vagy csak zsemlét eszem, de nem iszom tejet, vagy csak tejet iszom, de nem eszem zsemlét. Viszont hamis, ha se zsemlét nem eszem, se tejet nem iszom.

A logikai VAGY kapu jele és igazságtáblája

Az ÉS kapu (AND)

Információközlésnél rövid tőmondatokat bonyolultabb szerkezetbe is összekapcsolhatunk. Ha azt akarjuk elérni, hogy a végeredmény, a végső kijelentés csak akkor legyen igaz, ha mindkét alapkijelentés igaz, adott esetben mindkét feltétel egyszerre teljesül, akkor az „és” kötőszót használjuk. Esetleg csak akkor mehetünk moziba, ha rendet is raktunk, és tanultunk is.

Számítógéppel végzett munka során a háttérben nagyon sok logikai művelet vezérli a folyamatokat.

A logikai műveleteket logikai kapukkal lehet megvalósítani, így szabályozható az áramkör egy adott pontján folyó áram. A logikai kapuk működését táblázatos formában is rögzíthetjük: megadhatjuk, hogy milyen bemenő adatokból milyen kimenő adat lesz a műveletvégzés során. Árammal működnek: ha az aktuális érték IGAZ, akkor folyik, ha HAMIS, akkor nem folyik áram az áramkör megfelelő pontján.

A logikai ÉS kapu, más néven AND kapu akkor ad áramot a kimenetén, ha minden bemenetén van áram.

Az ÉS művelet más néven logikai szorzás, vagy konjunkció. Két kijelentés konjunkciója pontosan akkor igaz, ha mindkét kijelentés igaz, különben hamis.

Jele: A ^ B, kimondva: A és B.

Például a „zsemlét eszem és tejet iszom” kijelentés csak akkor igaz, ha egyszerre zsemlét is eszem és tejet is iszom. Viszont hamis, ha csak zsemlét eszem, de nem iszom tejet, vagy csak tejet iszom, de nem eszem zsemlét, vagy nem eszem zsemlét és tejet sem iszom.

A logikai ÉS kapu jele és igazságtáblája

A KIZÁRÓ VAGY kapu (XOR)

Két kijelentés úgy is összekapcsolható, hogy közülük pontosan az egyik teljesülhessen. Például, ha rádiót akarunk hallgatni, több adó közül is választhatunk, de egyszerre csak egy szólhat egy rádión. A számítógép működését meghatározó műveletek, illetve áramkörök működését is szabályozhatja ilyen kapcsoló, más szóval logikai kapu.

IGAZ kijelentés vagy adott feltétel teljesülése esetén folyik áram az áramkör egy adott pontján, HAMIS kijelentés esetén nem. Működését a művelet eredményét megadó táblázatban, az igazságtáblázatban szokás rögzíteni.

A logikai Kizáró VAGY kapu, más néven XOR kapu akkor ad áramot a kimenetén, ha pontosan egy bemenetén van áram.

Például a „holnap délelőtt az időjárástól függően vagy moziba megyünk, vagy strandra” kijelentés azt jelenti, hogy szeretnénk kimozdulni otthonról, de csak az egyiket fogjuk választani. Más szóval az összetett állítás akkor igaz, ha az egyik része igaz, a másik hamis, és hamis, ha mindkettő igaz vagy hamis, azaz nem megyünk se moziba, se strandra, mindkettőre pedig nem tudunk menni.

A logikai KIZÁRÓ VAGY (XOR) kapu jele és igazságtáblája