A logikai érték

Logikai értelemben kijelentésnek nevezzük azt a kijelentő mondatot, amelyről egyértelműen eldönthető, hogy igaz vagy hamis. Egy kijelentés csak igaz vagy hamis lehet, egyszerre nem lehet mindkettő. Az igaz és a hamis a kijelentés logikai értéke.

Ha az A kijelentés igaz, B hamis, akkor ezt másképpen úgy is fogalmazhatjuk, hogy A logikai értéke igaz, B logikai értéke hamis.

Tekintsük a következő két példát:

A kijelentés: Decemberben van karácsony.

B kijelentés: Piros hó hullik.

Az A kijelentés igaz, ezért A logikai értéke igaz, a B kijelentés és így a logikai értéke is hamis.

Három állítás

Egy képre vonatkozó állítások igazságát vagy hamisságát, röviden igazságtartalmát egyértelműen el tudjuk dönteni.

Vegyünk példának egy képet, melyen három embert ábrázol. Kettő közülük lány, és egy asztalnál ül. Egy férfi az asztal mellett áll.

Most nézzük a következő állításokat:

• A képen öt ember látható. A kijelentés logikai értéke hamis.
• Egy ember áll az asztal mellett. A kijelentés logikai értéke igaz.
• Lányok ültek az asztalhoz. A kijelentés logikai értéke igaz.

Három állítás

A kizárási tétel

Mindennapjaink során állításokat fogalmazunk meg, és más forrásból származó információkat is figyelembe veszünk. Ezek adott esetben meghatározhatják tevékenységeinket.

Például ha fáj a lábunk, vagy az időjárás-jelentésben azt halljuk vagy olvassuk, hogy másnap esős idő lesz, valószínűleg nem megyünk kirándulni. A döntések meghozatalát segíti, ha egy állításról egyértelműen el tudjuk dönteni, igaz-e vagy hamis. Egyértelműen eldönthető állítások, azaz kijelentések igazságtartalma a számítógépek világában is fontos, részben erre épül a működésük.

A számítógép a programok utasításait a kettes számrendszerben végrehajtható műveletekkel hajtja végre. A matematika egyik ága, a matematikai logika írja le a logikai műveletek szabályait. A Boole-algebra első tétele, más néven kizárási tétel azt fogalmazza meg, hogy csak két logikai érték van: az IGAZ és a HAMIS, amit 1-gyel és 0-val jelölhetünk.