Merev test egyensúlya

Ha a merev test egyensúlyának feltételét akarjuk megadni, nem hagyhatjuk figyelmen kívül az erő forgató hatását sem. Az erőpárnál láttuk, hogy nem elegendő annak a feltételnek a teljesülése, hogy az erők összege zérus, mert ekkor még a test foroghat. Ezért a forgatónyomatékokra is feltételt kell megadnunk. Amikor ezt megtesszük, mindig arra az esetre gondolunk, hogy a test nyugalomban van és abban is marad.

A merev test vizsgálatánál érdemes két esetet különválasztani. Az egyik eset az, amikor a test rögzített tengely körül foroghat, a másik pedig, amikor a testnek nincs meghatározott tengelye.

Tengellyel nem rögzített merev test egyensúlya

Ha a kiterjedt merev test nincs tengellyel rögzítve, a rá ható erők hatására végezhet gyorsuló haladó mozgást és emellett még gyorsulva foroghat is. Ezért egyensúlyához két feltételnek kell teljesülnie:

- a testre ható erők eredője legyen zérus (Fe=0),

- a testre ható erők forgatónyomatékainak eredője, bármely pontra és bármilyen irányú tengelyre legyen zérus (Me= 0).

A forgatónyomatékok összegének azért kell bármely pontra zérusnak lenni, mert amennyiben van olyan pont, amelyre ez az összeg nem zérus, akkor a test a körül a pont körül forogni fog, mivel nincs rögzített tengelye.

Merev test egyensúlya három erő esetén

Fontos tétel a következő: ha egy kiterjedt merev testre három - nem párhuzamos hatásvonalú - erő hat, akkor a test csak úgy lehet egyensúlyban, ha a három erő hatásvonala egy ponton megy át. Amennyiben a három erő hatásvonala nem egy ponton megy át a test nincs egyensúlyban. Legyen az F 1 és F 2 erő hatásvonalának metszéspontja M, amelyen nem megy át az F 3 hatásvonala. Ekkor az M metszéspontra nézve, az F 1 és F 2 erő forgatónyomatéka zérus, hiszen hatásvonaluk átmegy ezen a ponton. Az F 3 forgatónyomatéka viszont nem lehet zérus, mert hatásvonala nem megy át az M ponton. Ezért a forgatónyomatékok összege sem lehet zérus, tehát a test nem lehet egyensúlyban.

Az, hogy a három erő hatásvonala egy ponton megy át még nem elégséges feltétele az egyensúlynak, teljesülni kell annak is, hogy az erők összege zérus legyen. Csak ha ez a feltétel is teljesül, lesz a test egyensúlyban.

Merev test egyensúlya három erő esetén