Merev testek síkmozgása

A merev test síkmozgásának dinamikai leírását is a testre ható erők megkeresésével és berajzolásával kell kezdeni. Miután ez megtörtént, föl kell írni a mozgásegyenleteket. Mivel haladó és forgómozgást is végez a test, ezért két egyenletet kapunk. Az egyik a haladó mozgásra, a másik pedig a forgómozgásra vonatkozik.

Abban az esetben, ha a test tisztán gördül, a két egyenlet nem független egymástól, ilyenkor a megfogalmazott kényszerfeltétel kapcsolja össze őket. (Gyorsulások közötti kapcsolat.) Ez azt jelenti, hogy a test mozgását egy háromismeretlenes egyenletrendszer írja le.

Ha a test csúszva gördül, a két egyenlet egymástól független, és belőlük a test gyorsulása és a szöggyorsulása meghatározható.

Tiszta gördülés

A kiterjedt, merev test tisztán gördül, ha az alátámasztásával érintkező pontjának sebessége zérus.

A tiszta gördülés matematikai megfogalmazása

Egy általános síkmozgást végző test esetében a test minden pontjának sebessége két részből tehető össze. A haladó mozgásból származó sebesség minden pont esetében megegyezik a test tömegközéppontjának sebességével, míg a forgómozgáshoz tartozó sebesség pontról pontra változik. Tiszta gördülés esetén teljesül, hogy a talajjal érintkező pont forgómozgásból származó sebessége egyenlő nagyságú, de ellenkező irányú, mint a haladó mozgásból származó sebesség, ezért a kettő eredője zérus. Ennek matematikai megfogalmazása:

v t k p = v k = r ω .

Ebből levezethető a gyorsulások közötti kapcsolat:

a t k p = a é = r β .