A felhajtóerő

Egy szabályos hasábot merítsünk teljesen vízbe! A hasáb felső lapja közelebb van a felszínhez, mint az alsó. Így a hasábra felülről lefelé kisebb hidrosztatikai nyomás hat, mint alulról felfelé. Ennek eredményeképpen, ha a felső és alsó lap azonos méretű, akkor a lapokra ható erők is különbözők lesznek. Az eredmény egy felfelé mutató eredőerő, aminek a neve felhajtóerő. Fontos hangsúlyozni, hogy a felhajtóerő a hidrosztatikai nyomáskülönbségből származik. Akkor jön létre, ha a folyadéknak van súlya, s így van hidrosztatikai nyomás.

Arkhimédész törvénye

A felhajtóerő nagyságára vonatkozó törvényt először Arkhimédész, görög tudós mondta ki: Minden folyadékba merülő testre felhajtóerő hat. Ez az erő a test által kiszorított folyadék súlyával egyenlő.

Kísérlet a felhajtóerő megjelenésének körülményeire

A felhajtóerő csak akkor jöhet létre, ha a folyadék a tárgy alsó felületét is éri. Ennek bemutatása a következő módon történhet. Ha egy sima parafadugót leszorítunk az edény aljára, higanyt öntünk rá, majd elengedjük, a dugó nem jön fel a higany felszínére. A higany nem tudott a dugó alá kerülni, csak felülről nyomja azt, nem alakult ki nyomáskülönbség, s így felhajtóerő sem. Ha kicsit megmozdítjuk a dugót, a higany a dugó alá jut, s a felhajtóerő azonnal fellöki a dugót a higany felszínére.

Arkhimédész törvényének matematikai indoklása

Merítsünk egy egyenes hasáb alakú testet folyadékba! A növekvő mélységgel a hidrosztatikai nyomás egyre nő. Így a hasáb alaplapjánál lévő nyomás és egyben a felfelé irányuló nyomóerő is nagyobb, mint a fedőlapjánál lévő nyomás, illetve a lefelé irányuló nyomóerő. Az oldallapokon ható oldalnyomások egy adott szinten egyenlők, így kiegyenlítik egymást. Az alap-, illetve fedőlapokon ható erők azonban különbözőek, ezek eredője hozza létre a felhajtóerőt. Számoljuk ki az eredőerő nagyságát!

Ha a test fedőlapja h1, alaplapja h2 mélységben van a víz felszíne alatt, akkor a fedőlapra irányuló lefelé mutató erő nagysága:

,

ahol ρf a folyadék sűrűsége. Az alaplapra felfelé irányuló erő nagysága:

E két erő különbsége adja a felhajtóerőt:

,

ahol h a test magassága.

Ha figyelembe vesszük, hogy , akkor a felhajtóerőre a következőt kapjuk:

,

ami éppen a test által kiszorított folyadék súlya.

Arkhimédész törvénye hasáb alakú test esetén

Arkhimédész törvénye szabálytalan alakú test esetén

Tetszőleges alakú test esetében az alábbi szellemes gondolatmenet alkalmazható.

Szemeljünk ki egy olyan folyadékrészt, amely egybevágó a választott testtel! Nyugvó folyadékban az erre a részre ható erők eredője zérus. A nehézségi erő mellett tehát egy vele azonos nagyságú, de ellentétes irányú felhajtóerőnek is hatnia kell a folyadékrészre. Ezt az erőt az őt körülvevő folyadékrészecskék fejtik ki. Ha a folyadékrészt kicseréljük a vizsgált testre, az őt körülvevő folyadékrészecskék rá ugyanúgy kifejtik a hatásukat, mint az előző esetben a folyadékrészre, vagyis a testre is ugyanolyan felhajtóerő hat.

Ebből a gondolatmenetből az is következik, hogy a felhajtóerő támadáspontja a kiszorított térfogatba képzelt folyadék súlypontjában található.

Arkhimédész törvénye tetszőleges test esetén