Az egyenesek szöge

A térben az egyenesek két alaphelyzetben helyezkedhetnek el. A két egyenes lehet két különböző síkban, vagy ugyanabban. Ha a két egyenes különböző síkban van, akkor azok nem metszik egymást, kitérő helyzetűek. Ha ugyanabba a síkba esnek, akkor lehetnek egymást metszők, vagy párhuzamosak. Az egymással párhuzamos egyeneseknek nincs közös pontjuk. A metsző egyeneseknek pontosan egy közös pontjuk van, ezt a pontot metszéspontnak (M) nevezzük. Két egymást metsző egyenes esetében értelmezhető az általuk bezárt szög: Két, egy síkba eső egyenes szakasz szöge a metszéspontjuk (M) meghatározott oldalán berajzolható szög, amelyet a metszéspontból rajzolt körívvel jelölhetünk. A szögek jelölésére általában a görög ABC betűit használjuk.

Egyenes és sík

Egyenes és sík kölcsönös helyzete a térben a következők szerint alakulhat: Az egyenes feküdhet a síkon, vagy azon kívül egy másik síkon. Ha az egyenes nem a síkon fekszik, akkor lehet a síkkal párhuzamos, vagy azt metsző. Ha az egyenes a síkkal párhuzamos, akkor nincs egyetlen közös pontjuk sem. Ha az egyenes metszi a síkot, akkor van egy közös pontjuk, a metszéspontot döféspontnak nevezzük. Az egyenes akkor metszi a síkot, ha található olyan egyenes a síkban, amivel van közös pontja. Egymást metsző sík és egyenes között értelmezhető az általuk bezárt szög. Egyenes és sík szöge a döféspont meghatározott oldalán berajzolható szög. Az egyenes merőleges a síkra, ha a síkot metszi és az általuk bezárt szög 90°. Ebben az esetben a kiegészítő szög is 90 fokos, hiszen a kiegészítő szög azon szög, amely két egyenes szögét 180 fokra egészíti ki.

Két sík szöge

A térben két sík az egyenesekhez hasonlóan helyezkedhet el. A síkok egymáshoz viszonyított helyzete visszavezethető a síkon elhelyezkedő egyenesek vizsgálatára. A síkok lehetnek egymással párhuzamosak, vagy metszhetik egymást. Kitérő helyzetű síkok nem léteznek. Ha a síkok egymással párhuzamosak, akkor egyetlen közös pontjuk sincs. Két sík párhuzamos a térben, ha van az egyik síkban a másik síkkal párhuzamos két metsződő egyenes. Egymást metsző síkoknak van közös pontja, méghozzá végtelenül sok, ezeket a pontokat a síkok metszésvonalának nevezzük. Két sík szöge visszavezethető két egyenes szögének meghatározására. Két sík szöge azonos azzal a szöggel, ami a síkokra rajzolható, egy síkba eső egyenesük meghatároz, illetve bezár.

Ellenőrző kérdések:

Mi a metszéspont?

Mi a döféspont?