Kocka a háromképsíkban
A geometriaformák egyik csoportját a síkalapú testek alkotják. Az egyik legegyszerűbb síkalapú test a kocka, amelynek minden határoló lapja azonos nagyságú négyzet.
A kocka keletkezését többféleképp elképzelhetjük. A kocka származtatható 6 négyzetlap egymáshoz illesztéséből.
De felépíthetjük úgy is, hogy három derékszögben álló síkból testszögletet alkotunk, és ezek illesztéséből alakítjuk ki a kocka nyolc csúcsát. A kocka gondolatban mozgással is felépíthető, ha egy négyzeten egy a négyzet oldalával egyenlő alkotót húzunk végig merőlegesen az alapsíkra.
A kocka vetületi ábrázolásánál képzeljük el a kocka mögé a függőleges képsíkot (K2), a kocka egyik oldallapja legyen a képsíkkal párhuzamos helyzetben! A merőleges vetítősugarak meghatározzák a kocka elölnézeti képét.
A szabályos beállításból adódik, hogy a kocka csúcsai a vetítési irányban fedőpontokat alkotnak, így vetülete azonos alakú és méretű lesz a vetítés irányába eső négyzetes oldallappal. A vetítési irányba eső kiterjedését a vetülete nem tudja érzékeltetni, így minden méretének megadásához két nézete szükséges. Mivel a kocka teljesen szabályos test, így minden vetülete azonos lesz.
Téglatest a háromképsíkban
A téglatest olyan síkalapú test, melyet minden oldalról téglalapok határolnak.
Téglatestet a legegyszerűbb módon a kocka oldaléleinek nem azonos mértékű nyújtásával származtathatjuk. A téglatest keletkezését elképzelhetjük úgy is, hogy egy téglalapot a síkból kiemelve, az oldalélek hosszának megfelelően nyújtjuk.
A téglatest egy négyoldalú hasábnak tekinthető.
A téglatest vetületei a háromképsíkos rendszerben téglalapok lesznek. A téglatest három méretével szélességi, magassági és vastagsági jellemzőjével egyértelműen megadható. Egy-egy vetület ezek közül kettőt képes ábrázolni. Így az elölnézet a hasáb magasságát és szélességét, a felülnézet a hasáb szélességét és vastagságát, az oldalnézet pedig a vastagságát és magassági méretét adja meg.
A három kiterjedés megadható két összetartozó vetületről. A műszaki rajzokon csak annyi nézetet szerkesztünk egy testről, mely az egyértelmű alak- és méretmegadáshoz szükséges, így a téglatestnek is csak két vetületét rajzoljuk meg.
A háromoldalú hasáb
A háromoldalú hasáb olyan hasáb, melynek alapja és fedőlapja háromszög, három oldallapja pedig téglalap. Az oldalélek az alaplapra merőlegesek.
Mint minden hasáb, ez is származtatható úgy, hogy alapját, ebben az esetben egy háromszöget egy tökéletesen nyújtható anyagból lévő lapnak képzeljük. Ha a lapot kihúzzuk, háromoldalú hasáb keletkezik.
Ha az alaplap és fedőlap egyenlő oldalú háromszög, akkor az oldallapokat alkotó téglalapok is azonos nagyságúak. Ebben az esetben szabályos háromoldalú hasábról beszélünk.
A szabályos háromoldalú hasábot a három képsíkos rendszerben való ábrázoláshoz úgy helyezzük el, hogy a hasáb alapja párhuzamos legyen K1 képsíkkal, egyik oldaléle a szemünk felé nézzen.
Ebben az esetben a felülnézet képe a fedőlapot alkotó háromszög rajza K1 képsíkon. Elölnézete egy olyan téglalap, amelynek hosszabbik oldala a hasáb magassága, a téglalap közepén az elülső él kontúrja látszik, a rövidebbik oldala az alaplap háromszögének oldalával egyező méretű. A balnézete egy olyan téglalap, amelynek hosszabbik oldala a hasáb magassága, szélessége pedig az alaplap háromszögének magasságával azonos
Ötszög alapú hasáb háromképsíkban
Az ötszög alapú hasáb olyan hasáb, melynek alapja és fedőlapja ötszög, öt oldallapja pedig téglalap. Az oldalélek az alaplapra merőlegesek.
Mint minden hasáb, ez is származtatható úgy, hogy alapját, ebben az esetben egy ötszöget egy tökéletesen nyújtható anyagból lévő lapnak képzeljük. Ha a lapot kihúzzuk, ötszög alapú hasáb keletkezik.
Ha az alaplap és fedőlap szabályos ötszög, akkor az oldallapokat alkotó téglalapok is azonos nagyságúak. Ebben az esetben szabályos ötszög alapú hasábról beszélünk.
A szabályos ötszög alapú hasábot a három képsíkos rendszerben való ábrázoláshoz úgy helyezzük el, hogy a hasáb alapja párhuzamos legyen K1 képsíkkal, egyik oldallapja pedig a szemünk felé nézzen.
Ebben az esetben a felülnézet képe a fedőlapot alkotó ötszög rajza K1 képsíkon. Elölnézete egy olyan téglalap, amelynek hosszabbik oldala a hasáb magassága, két szélén szimmetrikusan az elülső élek kontúrja látszanak, melyek helyzetét a vetítőegyenesek jelölik ki. A rövidebbik oldala a szabályos ötszög csúcstávolságával egyező méretű. Balnézete egy olyan téglalap, amelynek hosszabbik oldala a hasáb magassága, szélessége a szabályos ötszög csúcstávolságával azonos. A téglalapon belül látható az egyik oldalél kontúrvonala.
A szabályos ötszög alapú hasáb alakja és minden mérete két nézeten (a felülnézet és az elöl, vagy valamely oldalnézet) megadható, ezért három vetületének rajzolása nem szükséges.
A hatszög alapú hasáb
A hatszög alapú hasáb olyan hasáb, melynek alapja és fedőlapja hatszög, hat oldallapja pedig téglalap. Az oldalélek az alaplapra merőlegesek.
Mint minden hasáb, ez is származtatható úgy, hogy alapját, -ami ebben az esetben egy hatszög- egy tökéletesen nyújtható anyagból lévő lapnak képzeljük. Ha a lapot kihúzzuk, hatszög alapú hasáb keletkezik.
Ha az alaplap és fedőlap szabályos hatszög, akkor az oldallapokat alkotó téglalapok is azonos nagyságúak. Ebben az esetben szabályos hatszög alapú hasábról beszélünk.
A szabályos hatszög alapú hasábot a három képsíkos rendszerben való ábrázoláshoz úgy helyezzük el, hogy a hasáb alapja párhuzamos legyen K1 képsíkkal, egyik oldallapja pedig a szemünk felé nézzen.
Ebben az esetben a felülnézet képe a fedőlapot alkotó hatszög rajza K1 képsíkon. Elölnézete egy olyan téglalap, amelynek hosszabbik oldala a hasáb magassága, két szélén szimmetrikusan az elülső élek kontúrjai látszanak, melyek helyzetét a vetítőegyenesek jelölik ki. A rövidebbik oldala a szabályos hatszög csúcstávolságával egyező méretű. Balnézete egy olyan téglalap, amelynek hosszabbik oldala a hasáb magassága, szélessége a szabályos hatszög csúcstávolságával azonos. A téglalapon belül látható az egyik oldalél kontúrvonala.
A szabályos hatszög alapú hasáb alakja és minden mérete két nézeten (a felülnézet és az elöl, vagy valamely oldalnézet) megadható, ezért három vetületének rajzolása nem szükséges.
Ellenőrző kérdések:
Mely két módon keletkezhet a kocka?
Honnan származtatjuk a téglatestet?
Hogyan épül fel a háromoldalú hasáb?
Hogyan épül fel az ötszögletű hasáb?
21. századi közoktatás - fejlesztés, koordináció (TÁMOP-3.1.1-08/1-2008-0002)
