Általános helyzetű egyenes vetülete

Általános helyzetűnek nevezzük azt az egyenest, mely egyik képsíkkal sem párhuzamos és egyik képsíkra sem merőleges.
Általános helyzetű egyenesek vetülete minden képsíkon egyenes.
Az egyenest két pontja, az egyenesszakaszt két végpontja határozza meg, ezért elegendő minden esetben az egyenes két pontját vizsgálni.
Legyen e általános helyzetű egyenes, két pontja A és B. Az A és B pontok első vetületei A' és B', az őket összekötő e' egyenes az e egyenes első képe.
Hasonlóan származtatható e második képe e'' is.
Az általános helyzetű egyenes vetületeiben megfigyelhető a vetületi ábrázolásra jellemző méretváltozás, az egyenes szakasz bármely vetülete mindig legfeljebb az egyenes hosszával megegyező, vagy annál kisebb lehet.

Egyenes vetülete

Az egyenest elképzelhetjük pontok végtelen sorából felépülő térelemnek. Jele általában e.
Az egyenes vetületét az egyenest alkotó pontok vetületéből képezhetjük.
Ha az egyenest alkotó minden pontra elvégezzük az első vetítést, akkor az első vetítősugarak együttesen síkot alkotnak, az egyenes első vetítősíkját (V 1). Az egyenes első vetítősíkjának az első képsíkkal alkotott metszésvonala az egyenes első képe (e').
Hasonlóan értelmezhető az egyenes második vetítősíkja (V 2), így a második vetítősík és a második képsík metszésvonala az egyenes második képe. (e'')
Mivel egy egyenest két pontja egyértelműen meghatároz, ezért az egyenes vetítését elegendő két pontjával elvégezni.

Az egyenes vetülete képsíkon

Ha egy egyenes párhuzamos egyik, vagy mindkét képsíkkal, illetve merőleges a képtengelyre vagy valamelyik képsíkra, akkor különleges helyzetű egyenesnek nevezzük.
Ha az egyenes párhuzamos valamelyik képsíkkal, akkor ezen a képsíkon vetített képe egy azonos hosszúságú egyenes. Azon a képsíkon keletkező vetülete, mellyel szöget zár be, egy, a képtengellyel párhuzamos egyenes lesz.
Ha az egyenes mindkét képsíkkal párhuzamos (azaz párhuzamos a képtengellyel), akkor első- és második vetülete is párhuzamos lesz a képtengellyel.
Ha az egyenes merőleges az egyik képsíkra (és így szükségképpen párhuzamos a másikkal), akkor abban a képsíkban vetülete egyetlen pont, a másik vetülete pedig a képtengelyre merőleges egyenes.
Különleges helyzetű egyeneseknek nevezzük az egy vagy mindkét képsíkkal párhuzamos, ill. a képtengelyre vagy a képsíkra merőleges egyeneseket.
Ha az egyenes mindkét síkkal 45°-os szöget zár be (azaz merőleges a képtengelyre, de nem párhuzamos egyik képsíkkal sem.), akkor mindkét vetülete merőleges lesz a képtengelyre. Az ilyen egyenest profilegyenesnek, a síkot, amin fekszik, profilsíknak nevezzük.

Metsződő egyenesek vetülete

Két egyenes metszi egymást, ha van közös pontjuk. Ez a közös pont (M) mindkét egyenesen rajta van.
Az egymást metsző egyenesek síkra való leképzése hasonló az általános helyzetű egyenesek vetítéséhez.
Az egyenesek ugyanúgy két ponttal meghatározhatók, tehát egyenesenként két-két pont vetítése elegendő. Ha figyelembe vesszük, hogy az egyeneseknek közös pontja is van (M), akkor érdemes a vetítést erre a pontra elvégezni, hiszen így már csak az egyenesek egy-egy pontját kell vetíteni. A metsződő egyenesek vetülete mindkét képsíkon metsződő egyenesek lesznek.
A közös M pont első (M’) és második (M") vetülete egy rendezővonalon fekszik.

Párhuzamos egyenesek vetülete

Ha két egyenes egyetlen pontban sem metszi egymást, akkor azokat párhuzamos egyeneseknek nevezzük. Párhuzamos egyenesek közötti távolság állandó.
Vetületük is párhuzamos lesz.
Két párhuzamos egyenes kerülhet olyan helyzetbe, hogy vetületük valamely képsíkon egy egyenesbe esik, az ilyen helyzetű egyeneseket fedő helyzetűnek nevezzük.
A párhuzamos egyenesek ábrázolása azért fontos, mert a műszaki életben találkozunk olyan testekkel, amelyeknek kontúrjai párhuzamos egyenesek.

Ellenőrző kérdések:

Mit nevezünk egyenesnek?

Mit értünk általános helyzetű egyenes alatt?

Hány pont vetítésével ábrázolható két metsződő egyenes?