Tevékenységek - matematika feladatok gyűjteménye

Megoldás

Szöveges feladatoknál érdemes kigyűjteni azokat az adatokat, amik valóban szükségesek a feladat megoldásához.

Az első kérdés úgy is megfogalmazható, hogy milyen hosszúak voltak a hajtások 0 óra elteltével. Így sokkal jobban látszik, hogy nincs más dolgunk, mint t=0-t helyettesíteni mindkét növekedést leíró függvénybe.

Az egyik hajtás a mérés kezdetekor 0,8 mm, míg a másik 0,9 mm hosszú volt.
Ahhoz, hogy a második kérdésre választ adjunk mértékegységváltás szükséges. ’ nap=24 óra. Most t=24-et kell a függvényekbe helyettesíteni. Megkapjuk, hogy 24 óra elteltével mekkorák a növények.

A kapott két eredmény azonban nem a végeredmény, hiszen nem az volt a kérdés, hogy mekkorák a növények 24 óra elteltével, hanem, hogy mennyi a változás, azaz mennyit nőttek a növények. Egy-egy kivonást el kell végezni mindkét esetben.
2,416-0,8=1,616 mm
2,062-0,9=1,162 mm
Az első növény 1,616 mm-t nőtt, míg a második 1,162 mm-t.
Az utolsó kérdésre kell már csak válaszolni. Most a már meglévő hosszúságot ismerjük, azaz, hogy 1 cm=10 mm hosszúak a növények. Kérdés, hogy melyik növény éri el gyorsabban ezt a hosszúságot.
10=0,8*10^0,02t
12,5=10^0,02t
Vehetjük mindkét oldal 10-es alapú logaritmusát, mivel mindkét oldalon pozitív szám áll.
lg 12,5=lg 10^0,02t
Alkalmazzuk a logaritmus azonosságait:
lg 12,5=0,02t*lg 10
1,0969=0,02t*1
54,85=t
Az első növény 55 óra alatt éri el az egy cm-t.
10=0,9*10^0,015*t
11,11=10^0,015*t
Vehetjük mindkét oldal 10-es alapú logaritmusát, mivel mindkét oldalon pozitív szám áll.
lg 11,11=lg 10^0,015*t
Alkalmazzuk a logaritmus azonosságait:
lg 11,11=0,015t*lg 10
1,0457=0,015t
69,716=t
A második növény 70 óra alatt éri el az egy cm-es nagyságot.
Összességében; az első növény hamarabb éri el az 1 cm-es nagyságot.

Segítő információk

Gondold végig, mit jelent a feladat szövegében a t!
Hogyan kell megoldani egy exponenciális egyenletet?
Megfelelőek-e a mennyiségek, vagy mértékegységváltást kell végezni?
Mit kapunk eredményül? A teljes végeredményt, vagy csak egy részeredményt?
A feladat egész órában kéri a végső megoldást, így olyan nincs, hogy pl. 2.45 h.

Kapcsolódó információk:

Hatvány és logaritmus