AZ V-IX. SZÁZAD KIEMELKEDŐ MATEMATIKUSAI

Anicius Manlius Severinus Boethius (480?-524?) előkelő római család gyermeke volt. Atyját korán elvesztette, és ezért Simmachius patrícius családjában nevelkedett. Symmachius nemcsak tökéletes nevelést és képzést adott az ifjúnak, hanem később leányát is hozzáadta. Boethius a keleti gótok királyának, Theodoriknak lett bizalmasa és tanácsadója. Ilyen minőségében sokat tett azért, hogy a gótok körében a műveltség terjedjen. Ebben segítőtársa volt a király másik bizalmi embere: Flavius Cassiodorus (480?-575?). Kettőjük nevéhez fűződik a középkori oktatás anyagának hét részre csoportosítása. Arkhütasz volt, aki a püthagoreusokkal összhangban a matematikát négy részre tagolta: az aritmetikára, a geometriára, a zenére és a csillagászatra. Ehhez a négyeshez, a kvadriviumhoz csatlakozott az oktatásban - éppen Boethiusnak és Cassiodorusnak köszönhetően az ismeretek egy további hármasa, a trivium, amelynek részei a grammatika, a retorika és a dialektika. A kvadrivium meg a trivium: a „hét szabad művészet” (septem artes liberales) képezte az egész középkorban az iskolai oktatás anyagát. Cassiodorus leveleiből tudjuk, hogy Boethius latinra fordította Eukleidész Sztoikheiáját, Arisztotelész néhány írását és Platón Timaioszának egy részét. Boethius és Cassiodorus fordításai már jelei voltak annak a folyamatnak, amely eljuttatta a görög tudományt az akkor nemzetközinek számító latin nyelven Nyugat-Európába is. 500 táján Boethius írt egy matematikai művet is. Ennek címe: Institutio arithmetica, azaz Bevezetés az aritmetikába. A könyv nem sok eredeti részt tartalmaz, inkább Nikomakhoszra alapozva ismerteti a püthagoreus számelmélet egyes fejezeteit, főként a figurális számokat. Ebből a könyvből származik a ma is használt prímszám (numerus primus) és az összetett szám (numerus compositus) elnevezés. Boethiusnak apósához írt ajánló soraiból értesülünk, hogy szándékában állt egy geometria-, egy zenei és egy csillagászati könyv írása is, tehát az Aritmetika a kvadrivium első része lett volna. Bizonyos utalások szerint a geometriai és a zenei tárgyú munka kéziratban el is készült. Boethiusnak még egy önálló, filozófiai műve ismeretes. Ezt már rabként írta. Theodorik ugyanis azzal gyanúsította, hogy ellene irányuló összeesküvés részese, ezért börtönbe vettette, majd apósával együtt Paviában kivégeztette. A római egyház Boethiust, akit a skolasztikus filozófia megalapozói között tartanak számon, mártírként tiszteli, feltételezvén, hogy az ariánus Theodorik a tudóst hite miatt ölette meg.

Boethius matematikai munkásságához tartozik az is, hogy javította az abakuszon való számolási eljárásokat, továbbá használta és propagálta a hindu számírást. Aritmetikájában olykor a kombinatorika elemeivel is találkozhatunk. Mindezek mellett műve a görög matematikához viszonyítva igen szegényes tartalmú, alacsony színvonalú. A középkor kolostori iskoláiban ez a könyv volt a matematikaoktatás alapja, sőt sokszor még ez sem, mert a Boethius-könyvet forrásmunkául használó más művek még alacsonyabb színvonalat szabtak meg. Ilyen könyvet írt a már említett Cassiodorus és a sevillai Isidorus (570-636) is. Boethius után 150 esztendővel is még csak egyetlen „matematikus” érdemel említést:

Beda Venerabilis (673?-735), a tudomány minden ágát művelő Tiszteletre Méltó Beda, a szent egyházatya. Az akkori angol matematika helyzetét híven tükrözi könyvének tárgya: az egyházi naptárhoz szükséges számítások és az ujjakon való számolás. Bizonyára nem hiba, hogy Beda ilyen gyakorlati számtant írt, hiszen korának erre szüksége volt. Azért azonban nem lelkesedhetünk, hogy igényesebb matematikai munka a VII. század közepéig Nyugat-Európában nem jelent meg. Amelyik évben szemét lehunyta Beda Venerabilis, abban az évben született Angliában

Flaccus Albinus Alcuinus (735-804), a későbbi tudós bencés szerzetes, aki Franciaországban jelentős művelődéstörténeti szerepet játszott. Tanítómestere Bedának közeli barátja, a yorki Egbert volt. Az ő halála után Alcuin vette át a yorki iskola vezetését, ahol tanította a hét szabad művészet mindegyikét. Amikor 780-ban Aalbehrt hercegérsek meghalt, Alcuint küldték Rómába, hogy az érsek utódjának kinevezését elhozza. Útközben, Parmában bemutatták Nagy Károly francia királynak, a későbbi nyugat-római császárnak. Az uralkodó nagy súlyt fektetett egyrészt a kereszténység, másrészt a műveltség terjesztésére. Az olvasni alig, de írni egyáltalában nem tudó uralkodó el akarta érni, hogy legalább az egyház papjai írástudók legyenek. Ennek a nagy művelődési célnak nyerte meg Alcuint, aki hívására 782-től a királyi udvarban élt. Számos iskolát szervezett, és a királyi udvar előkelőit - beleértve a király családját is - maga oktatta.

A VIII. század második felében ő tett a legtöbbet azért, hogy a római-görög hagyományok átkerüljenek Nyugat-Európába. A matematikatörténet nevét nyilvántartja nemcsak azért, mert többek között az aritmetikát is tanította és terjesztette, hanem azért is, mert oktatási céllal írt egy könyvet Propositiones ad acuendas iuvenis, azaz Feladatok az ifjú elmék élesítésére címen. Ez voltaképpen egy kevés aritmetikát, geometriát és csillagászatot tartalmazó, a találós kérdések formájába öltöztetett, érdekes feladatok gyűjteménye, amolyan matematikát népszerűsítő könyv, amely megjelenése után mintegy 200 évig éreztette hatását. Jellemzésére következzék néhány belőle vett példa :

A 6. feladat: Ketten vásároltak 100 solidusért disznókat. Minden 5 disznóért 2 solidust fizettek. A vétel után a disznókat két egyenlő részre osztották, aztán eladták azokat úgy, hogy megint minden 5 disznóért 2 solidust kaptak. Így nagyszerű üzletet csináltak. Hogy lehet az? A megoldás: A vett disznók száma 250. Ezt két csoportra osztották, de úgy, hogy az egyik csoportba került a 125 legkövérebb disznó, a másik kondába pedig 125 sovány. Ezután a hízott disznókból eladtak 120-at, éspedig 2-t 1 solidusért. Ebből a bevétel 60 solidus. A sovány disznókból 3-at adtak 1 solidusért, és szintén csak 120-tól szabadultak így meg. Ennek a bevétele 40 solidus. Ilyen módon az eladásnál is 5 disznót adtak 2 solidusért, mégis visszanyerték a 100 solidust, és maradt még 10 disznójuk. Ez valóban jó üzlet volt.

A 18. feladat a jól ismert farkas, kecske és káposzta esete: Hogyan lehet átszállítani ezeket a folyón, ha közülük az egyetlen csónakkal egyszerre csak egyet vihetünk át, és nem kaphat a farkas alkalmat arra, hogy megegye az őrizetlenül hagyott kecskét, sem a kecske, hogy megehesse a káposztát? Megint csak azt mondhatjuk, hogy ez a könyv nagyon hasznos volt, mint ahogy az effajta könyvek ma is hasznosak. A baj csak az, hogy Alcuin kedves könyvecskéje mellett más, komolyabb mű vagy 200 évig nem látott napvilágot Nagy Károly nagy birodalmában.

Alcuinnal kapcsolatban meg kell emlékeznünk kitűnő tanítványáról, Hrabanus Maurusról (784-856), aki Németországban végezte azt a kultúrmunkát, amelyet mestere Frankhonban. Szülővárosában, Mainzban érsekként fejezte be életét. Ő alapította Fuldában az akkor hatásaiban jelentős kolostori könyvtárat és iskolát.

Gerbert d’Aurillac (950?-1003) tudós szerzetes. Ő ugyan nem volt igazán matematikus, de kultúrtörekvéseivel elősegítette a matematika kibontakozását is. Valószínűleg szegény család gyermekeként látta meg a napvilágot Auvergne-ben, Aurillac Benedek-rendi kolostora közelében. Itt kezdte tanulmányait. 967-ben a barcelonai Borel grófot kísérte Spanyolországba, ahol Vich püspökében, Hattóban atyai jó barátra talált. A püspök irányította további tanulmányait. Ekkor ismerkedett meg Barcelonában vagy talán a córdobai egyetemen az arab matematikával és a hindu számírással. 970-től Rómában folytatta tanulmányait. Itt figyelt fel a tudós szerzetesre I. Ottó német-római császár, és megbízta unokájának, a későbbi III. Ottónak a nevelésével. Az egyházi pályán gyorsan ívelt felfelé. A babbiói apátságot a reimsi, majd a ravennai érsekség követte. Kiemelendő a reimsi működése (972-982). Az általa szervezett iskolában maga is tanította korának szokásos ismereteit. Ezen a körön belül oktatta az abakuszon való számolást is az általa kitalált módszerrel. Gerbert a nulla jelét nem használta. A művelet elvégzése után az eredményt már nem helyi értékes 10-es számrendszerben, hanem római számokkal írta le. Eljárása tehát különös átmenet a római és a hindu számírás között. Ez arról árulkodik, hogy Gerbert, ez az alapjában „humán” beállítottságú tudós foglalkozott ugyan a matematikával, sőt a kor igényeinek megfelelő szinten tanította is, a helyi értékes számrendszer teljes lényegét mégsem tudta megérteni. Példája mutatja, hogy milyen nehéz átállnunk valamely régiről az újra, még akkor is, ha az újat jobbnak látjuk.

Gerbert egyik levelében megmagyarázta az utrechti Adelboldnak, hogy a szabályos háromszög területének a mérőszáma nem azonos az oldal mérőszáma szerinti háromszögszámmal. Példájában a 7 egység oldalú szabályos háromszög területének mérőszáma 21, amiből kitűnik, hogy a 3≈127 közelítést használta. Ugyanekkor a hetedik háromszögszám a 7⋅82=28 nem a háromszög területét jelenti, hanem 28 darab egységnégyzet területének az összegét - írta Gerbert.

Ismerte és népszerűsítette Eukleidész Sztoikheiáját, rámutatva arra, hogy a pont, a vonal és a felület mindig csak testhez kötötten jelentkezik, de önálló létük nincs. Vele hoznak kapcsolatba három matematikai tárgyú írást. Az egyik címe: Az abakuszon számolás szabályai, a másiké : Könyvecske az osztásról. A harmadik geometriai tárgyú, pontosabban: alapismeretekkel, földméréssel és a figurális számokkal foglalkozik. Ezekben a művekben is - ha ugyan valóban az ő munkái - még a római számírást használta, de pápa korában (999-1003) szorgalmazta a hindu számírás elterjesztését. Ő honosította meg az osztó és az osztandó kifejezéseket. Foglalkozott csillagászattal is, készített csillagászati eszközöket, és jártas volt az orgonakészítésben is.

Pápaként ő küldte István királyunknak a koronát, a mai korona felső részét, és ő alapította az esztergomi érsekséget. A politikában az egyház és a császárság szövetségének gondolatát képviselte. Ezért is vette fel a II. Sylvester nevet, ezzel is kifejezve, hogy elődjének, I. Sylvesternek a nézeteit követi. II. Sylvesternek, az első francia pápának, a tudós Gerbertnek emlékét szülővárosában szobor őrzi.