A fok és az ívmérték fogalma

A szögek méréséhez egységre van szükség.

Évekkel ezelőtt megismertük a szög mértékegységét, a fokot. 1° a derékszög 90-ed része (a teljesszög 360-ad része). Ezzel az egységgel való számolásban már gyakorlatunk van. Ez azonban nem jelenti azt, hogy szögeket csak ezzel az egységgel mérhetünk.

Láttuk, hogy egy körben a középponti szög és a hozzá tartozó körívhossz között egyenes arányosság van. Ez lehetővé teszi azt, hogy egy szög nagyságát a hozzá tartozó körívhossz segítségével mérjük. Az ezzel az arányossággal kapott számértéket a szög ívmértékének nevezzük.

Az ívmérték egysége az a szög, amelyhez mint középponti szöghöz a kör sugarával egyenlő hosszúságú körív tartozik. Ezt 1 radiánnak nevezzük.

Az 1 radián nagyságú szög fokokban kifejezve:

Az egységsugarú körben egy radián, azaz kb. 57°-os középponti szöghöz tartozó körív hossza egységnyi. Ebben az egységsugarú körben az α°-os középponti szöghöz tartozó körív hossza megmutatja, hogy a szög ívmértéke hány radián.

Fok és ívmérték kapcsolata

Valamely szög fokokban megadott α° és ívmértékben megadott számértéke között az alábbi kapcsolat van:

.

A fokból radiánba történő átszámításánál az

,

A radiánból fokba történő átszámításnál az alak a legcélszerűbb.

Hasznos, ha néhány szögnél megjegyezzük a fokok és ívmértékek kapcsolatát:

360° ívmértéke radián,

180° ívmértéke radián,

90° ívmértéke radián,

1° ívmértéke radián.