A terjedelem

a) A legegyszerűbb mérőszám, amivel a szóródást jellemezhetjük: a terjedelem.

A számsokaság legnagyobb és legkisebb számának különbségét terjedelemnek nevezzük.

Átlagos abszolút eltérés

b) A statisztikában használatos szóródási mérőszám lehet az átlagos
abszolút eltérés.
Az számsokaság egy tetszőleges x számtól vett átlagos abszolút eltérésének nevezzük a következőt:

Bevezető feladat

A megadott osztályzatok alapján számítsuk ki az alábbi három tanuló mindegyikének átlagát, móduszát és mediánját, ha osztályzataik a következők:

Bevezető feladat- átlagos eltérés

A 4. példában szereplő három tanuló osztályzatainak határozzuk meg az átlagtól és a mediántól vett átlagos abszolút eltérését!

Az 1. tanuló jegyeinek átlaga és mediánja is 3, ezért most ugyanaz lesz az átlagtól és a mediántól vett átlagos abszolút eltérés:

S ₁₁(3) = 0.

A 2. tanulónál is 3 az átlag és a medián is. Használjuk a közölt képletet:

A 3. tanuló átlaga és mediánja is 3. A képletet használva:

Láttuk, hogy a középértékek megegyeztek a három sokaság esetén, de az átlagos abszolút eltérések (0; 0,55; 1,09) már mutatják az adatsorok közötti különbözőséget.

Megmutatható, hogy az átlagos abszolút eltérés a mediántól a legkisebb, az

S_n(medián) számot a sokaság átlagos minimális eltérésének nevezzük. Általában az átlagtól vett eltéréssel szoktunk dolgozni, így mi röviden ezt fogjuk átlagos abszolút eltérésnek nevezni.

Bevezető feladat- terjedelem

A terjedelmet egyszerűen meg tudjuk határozni, ezért gyakran használjuk. Hátránya, hogy egyetlen szélsőséges adat már nagyon befolyásolja ezt a mérőszámot. (Az ilyen szélsőséges adatokat például egyes pontozásos sportágakban úgy küszöbölik ki, hogy nem számítják a legkisebb és a legnagyobb pontszámot.)

A 4. példa esetén az adatsorokhoz a következő terjedelmek tartoznak:

az 1. tanulóhoz 0,

a 2. tanulóhoz 2,

a 3. tanulóhoz 4.