Az különböző alapú, egyenlő kitevőjű hatványok osztására vonatkozó azonosság egyik legfontosabb alkalmazási területe, hogy segítségével alkalom nyílik a törtkifejezések egyszerűsítésére. Például .

A hányados alapú hatvány felírható az osztandó és osztó hatványának hányadosaként, ahol a kitevők azonosak: . Nézzük állításunkat például az n = 3 esetben. Az hányados hatványozásánál alkalmazhatjuk a hatványozás definícióját: . Hasonló módon belátható az azonosság igazsága egyéb egész kitevők esetén is. Például .

A hányados hatványozásának azonossága akkor is használható, ha az osztandó és az osztó egyaránt tört. Például .