A halmazok egyesítését idegen szóval úgy mondjuk, hogy a halmazok uniója. Két halmaz uniója azon elemek halmaza, amelyek az egyik vagy a másik halmazhoz tartoznak. Jele:

Ha egy A halmazból elhagyjuk azokat az elemeket, amelyek egy B halmaznak is elemei, akkor az A és a B halmazok különbségét kapjuk.

A halmaz egyik megadási módja a szöveges megadás. Például: az 5-nél nagyobb, 15-nél kisebb egész számok. Ezt így írhatjuk:

Két halmaz közös elemei azok az elemek, amelyek mind a két halmazhoz hozzátartoznak. Ezt metszethalmaznak vagy röviden metszetnek nevezzük.

Két halmaz (A és B) metszete – más szóval metszethalmaza – azon elemekből álló halmaz, amelyek mind a két halmaznak elemei. Jele:

A felcserélhetőséget idegen szóval kommutativitásnak nevezzük. A halmazegyesítés felcserélhető, vagyis kommutatív művelet.

Egy halmaz komplementere az a halmaz, amelyet úgy kapunk, hogy az alaphalmazból elhagyjuk a halmaz elemeit.

Az A és B halmaz közös elemeit úgy is megkereshetjük, hogy az A elemei közül kiválogatjuk a B-hez tartozó elemeket, de úgy is, hogy a B elemei közül kiválogatjuk az A-hoz is tartozó elemeket. Ezt úgy mondjuk, hogy a metszet művelet felcserélhető:

B halmaz részhalmaza A halmaznak, ha B minden eleme az A-nak is eleme. Ha a két halmaz nem egyenlő, akkor B valódi részhalmaza A-nak.

Venn-diagramnak nevezzük a papíron megrajzolt „zsákokat”. Egy elem tartozhat több „zsákba” is, ezt rajzon jól lehet szemléltetni metsző körökkel, amikben fel vannak sorolva az elemek.