A következőkben új témakörbe kezdünk. Automatákkal fogunk foglalkozni. Automata sokféle lehet, mi elsősorban a matematikai automatákra fogunk koncentrálni, még pontosabban a szám-automatákra, amelyek valamilyen matematikai összefüggést valósítanak meg.
Például, ha a szabály az, hogy az automata mindig megszorozza 2-vel a bemeneti számot, akkor a 2-re az automata válasza 4 lesz, a 3-ra 6, az 5-re 10. Ezeket a bemenet-kimenet párokat táblázatban szoktuk ábrázolni. A táblázatnak két oszlopa van, első oszlopába a bemeneti értékek gyűlnek, második oszlopába a kimeneten erre adott válaszok. Egy sor így egy bemenet-kimenet párt alkot.
A szám-automata bemenetére érkező számokat bemeneti sorozatnak nevezzük, a kimeneten erre válaszként kiérkező számokat válasz sorozatnak nevezzük. Az automata ugyanarra a bemeneti sorozatra mindig ugyanazt a válasz sorozatot adja. Ezt garantálja számunkra az automata belsejében elrejtett szabály változatlansága.

Az automata egy képzeletbeli gép, melynek egy vagy több bemenete és egyetlen kimenete van, s a kimenetét a bemeneti értékekből valamely állandó szabály szerint állítja elő. A szám-automata olyan gép melynek bemenetei számok lehetnek, s ebből a kimenetén valamilyen belső szabály szerint számot állít elő. Úgy tudjuk ezt talán legszemléletesebben elképzelni, mint egy matematikai húsdarálót. A tetején begyömöszöljük a számokat, megforgatjuk a kereket, s az alján kipottyan az eredmény. Fontos, hogy ugyanazt bedobva mindig ugyanazt kapjuk meg kimenetként.

A bemeneti sorozat az a számsorozat, aminek elemeit rendre az automata bemenetére tesszük, s ekkor a kimenetén az ehhez a bemeneti sorozathoz tartozó válasz sorozatot kapjuk. Íly módon a bemeneti sorozat és a válasz sorozat mindig ugyanannyi elemet számlál, s mindig lehet tudni, hogy a bemeneti sorozat 3. elemére a válaszsorozat 3. eleme volt az automata válasza.
Ha az automatának nem egy, hanem több bemenete van, akkor a bemenetére nem egy hanem több bemeneti sorozatot kell tennünk, minden egyes konkrét bemenetére egyet-egyet. Ilyenkor is egyértelmű, hogy az első bemeneti sorozat 4. eleme és a második bemeneti sorozat 4. eleme alkotta együttes bemenetre az automata válasza a válaszsorozat 4. eleme volt. Ilyenkor a táblázatos ábrázolásban természetesen több bemeneti oszlopot veszünk fel.

A válaszsorozat egy bemeneti sorozatra az automata válaszát tartalmazó számsorozat, amely számosságában megegyezik a bemeneti sorozat számosságával, s rendre a bemeneti sorozat sorrendjében tartalmazza az automata válaszait.