Esőként koncentráljunk az egy bemenettel rendelkező szám-automatákra!
Ezeknél a legelső dolog, amit meg kell vizsgálnunk, hogy igaz e rá, hogy a bemeneti sorozat azonos nagyságú változására a kimeneti sorozat is azonos nagyságú változást mutat, s a bemeneti sorozat kétszeres, háromszoros változására a kimeneti sorozat is kétszeres, háromszoros változást mutat. Hogyan tudjuk ezt eldönteni?
Legegyszerűbb egy példán keresztül megközelíteni a feladatot.
Tekintsük azt az automatát, amelyik az alábbi táblázat szerint működik

Minek is kell teljesülnie? Igaz, hogy a bemeneti sorozat azonos nagyságú változására a kimeneti sorozat azonos nagyságú változást mutat. Tekintsük az első és a második sort. A bemeneti érték 1-ről 2-re változik, tehát 1-gyel nő a kimenet 5-ről 7-re változik, tehát 2-vel nő. Igaz vajon, hogy ahol a kimenet 1-gyel nő ott a bemenet 2-vel nő? Nézzük a második és a harmadik sor kapcsolatát. A bemenet itt is 1-gyel nő, a kimenet pedig itt is 2-vel nő, tehát igaz. A harmadik és negyedik sor vonatkozásában sincs másként.
Mi a helyzet a negyedik és ötödik sor viszonylatában? Itt a bemenet 2-vel nő (4-ről 6-ra), a kimenet viszont 4-gyel (11-ről 15-re), ami viszont a második feltételt teljesíti, azaz a bemeneti sorozat 2-szeres változásakor (hiszen az eddigi 1 helyett most 2 volt a változás) a kimeneti sorozat is 2 szeres változást mutat (hiszen az eddigi 2-vel szemben most 4 a változás).
Ezek szerint az az automata, amelyik a fenti táblázat szerinti működést produkálta, teljesíti a feltételünket. Nevezzük ezeket az automatákat magunk között lépcsős automatáknak (az általuk megvalósított összefüggés ugyanis egyenes mentén változik, azaz idegen szóval lineáris, csak úgy mint ahogy a jó lépcsők vannak elkészítve, ahol az egyes lépcsőfokok egyforma magasak, s igaz az hogy lépésenként haladva minden lépéssel ugyanannyival kerülök feljebb vagy lejjebb, s ha két lépcsőt lépek át, akkor pont kétszeresével emelkedek vagy ereszkedem.)
Fogadjuk el egyenlőre bizonyítás nélkül, hogy valamennyi lépcsős automata belsejében a következő matematikai összefüggés van megvalósítva:

• először a bemenetet megszoroza egy számmal
• aztán az eredményhez hozzáad egy számot

Azt hogy a lépcsős automata hogyan működik semmi más nem befolyásolja csak ennek a két számnak a megválasztása. Ezek a számok általános esetben nem feltétlenül egész számok, s lehetnek akár nulla, vagy nullánál kisebb számok is.
Ha tehát egy zárt automatáról beláttuk, hogy ő lépcsős automata, nincs más dolgunk, mint kitalálni, vajon melyik lehet az általa választott két szám.

A továbbiakban megpróbáljuk kitalálni a a fenti példában szereplő táblázathoz tartozó lépcsős automata belső működési szabályát. Az egyetlen dolog amiből kiindulhatunk a bemeneti és válaszsorozat, amit a gép produkált. Ezt itt újra megismételjük:

Mivel tudjuk, hogy lépcsős automatáról van szó, az összefüggést ilyen alakban keressük:

Vizsgáljuk most csak az automata két szomszédos válaszát!

Itt látjuk, hogy a bemenetet ismét 1-gyel növeltük meg.

Azaz, ha a bemeneti értéket egyel növeljük, a kimenet pont -val növekszik. Esetünkben azonban a kimeneti érték növekedése 2 volt a bemenet eggyel való növekedésére, tehát a  = 2.

Ha ezt visszahelyettesítjük az első kimenethez írt összefüggésbe, a következőt tapasztaljuk:

5 = ·1 + ∆ és  = 2, tehát

5 = 2·1 + ∆ = 2 + ∆

Ebből következik, hogy ∆ = 3. Helyettesítsük be az értékeket a táblázat összefüggéseibe a megfelelő helyekre.

Tehát az automata szabálya. A bemenetet megszorozza 2-vel és hozzáad 3-at.