A Fibonacci-sorozat segítségével kiszámíthatjuk, hányféleképpen juthatunk fel a lépcső n-edik fokára, ha egy vagy két lépcsőfokot léphetünk meg egyszerre.

Az első n természetes szám összege: .

A kamat a pénz használata után (bankba való behelyezés, kölcsön, stb.), általában évente, fizetendő használati díj. A kamatot a százalékban megadott kamatláb határozza meg. Például ha az éves kamatláb 5%, akkor az évi kamat a pénzösszeg 5%-ával egyenlő. A kamatláb kiszámítása egyszerű százalékszámítási feladat. Jelölje x a bankba berakott összeget, p a kamatlábat, és é az kamat értékét. Ekkor p =

Több évi pénzhasználat esetén, ha az esedékes kamatot időközben nem veszik ki, hanem az eredeti pénzösszeggel együtt hagyják, kamatos kamatot szoktak számítani. Ez azt jelent, hogy minden év végén az esedékes kamatot a pénzösszeget hozzászámítják, majd a következő évre már az így megnövelt összeg kamatát számítják ki. Így p% kamatláb esetén az x pénzből az első év végére , a második év végére: , az n-edik év végére , így a kamatos kamatszámítási feladatok kvóciensű mértanis sorozatokkal kapcsolatos feladatok.

Az e szám a következő sorozat határértékeként definiálható: e= lim(n→∞)⁡〖(1+1/n)n 〗. Értéke jó közelítéssel 2,71828. Általánosan ismert elnevezése: Euler-féle szám.

Bebizonyítható, hogy ez a sorozat növekvő és korlátos, a legkisebb felsőkorlátja egy nevezetes szám, ezt e-vel jelöljük. Az e irracionális szám: e = 2,718 281 828…

A bankba vagy takarékpénztárba kamatoztatás céljából elhelyezett összeget nevezzük alaptőkének.

Egy mértani sorozatot megadhatunk rekurzívan vagy explicit alakban. A rekurzív formula olyan egyértelmű utasítás, amellyel a sorozat tagjait a korábbi tagok segítségével fejezhetjük ki. Explicit alakban adjuk meg a sorozatot, akkor bármely általános n tagot olyan képlettel adjuk meg, amely csak n-től függ a sorozat előző tagjaitól nem.

Olyan sorozat amelyben bármely tag, és az azt megelőző tag hányadosa állandó.

Az első n pozitív természetes szám összeadásának módszere, amely abból áll, hogy az elő és utolsó, második és utolsó előtt, harmadik és utolsóelőtti-előtti, stb. számokból párokat képezünk. Ezen párok (összesen ) összege egyenlő, így az első n pozitív egész szám összege kiszámolható, mint: .

Számtani sorozat megadható a sorozat első tagjával, és tagok közötti különbséggel (rekurzív megadási mód), vagy a számtani sorozat első pár elemének felsorolásával.

Más néven különbség. A kivonás műveletének eredménye.

Számtani sorozatoknak nevezzük mindazokat a sorozatokat, amelyekben (a másodiktól kezdve) bármelyik tag és az azt megelőző tag különbsége állandó. Ezt az állandó különbséget differenciának (vagy különbségnek) nevezzük, és d-vel jelöljük Ha 0 < d, akkor a számtani sorozat monoton növekedő és alulról korlátos; ha d < 0, akkor a számtani sorozat monoton csökkenő és felülről korlátos; ha d = 0, akkor a számtani sorozat nemnövekvő, nemcsökkenő és korlátos sorozat.

Számtani sorozatoknak nevezzük mindazokat a sorozatokat, amelyekben (a másodiktól kezdve) bármelyik tag és az azt megelőző tag különbsége állandó. Ezt az állandó különbséget differenciának (vagy különbségnek) nevezzük.

Ha egy sorozatban bármely elem nagyobb vagy egyenlő, illetve kisebb vagy egyenlő, mint a reákövetkező elem, akkor a sorozatot monotonnak nevezzük. Ha bármely elem nagyobb, illetve kisebb, mint a reákövetkező elem, akkor a sorozatot szigorúan monotonnak nevezzük.

Az (a_n) = n² sorozat a négyzetszámok sorozata. A sorozat első n tagjának összege, tehát az első n négyzetszám összege: .

Egy sorozatot alulról korlátosnak nevezünk, ha létezik egy olyan k valós szám, hogy a sorozat minden tagja nagyobb vagy egyenlő, mint ez a k szám. Például az (a_n)= n², hiszen minden n-re (a_n)= n² > 0. Egy sorozatot felülről korlátosnak nevezünk, ha létezik egy olyan K valós szám, hogy a sorozat minden tagja kisebb vagy egyenlő, mint ez a K szám. Például a (b_n) = cos n sorozat, hiszen bármely n-re a (b_n) = cos n 1. Egy sorozatot korlátosnak nevezünk, ha alulról és felülről is korlátos. Például az sorozat, hiszen minden n-re 0< 1.

Köbszámokból képzet sorozat, vagyis a_n = n³. Az első n szám összege ebben a sorozatban, vagyis az első n köbszám összege. .

Alulról korlátosnak nevezünk egy sorozatot, ha létezik egy olyan k valós szám, hogy minden n-re . Például az sorozat korlátos, hiszen minden n-re .

Az első n pozitív egész szám köbének összege:

Azonos jellegű vagy hasonló dolgok valamilyen összefüggő egymásutánját sorozatnak nevezzük.

Ha egy sorozatnak ismerjük az első néhány tagját, s megadjuk, hogy a többi tag ezekhez képest hogyan változik, akkor azt mondjuk, hogy a sorozatot rekurzív úton definiáljuk. Például a₁ = 3, és a_n= a_n-1 + 2; így a₂ = 5; a₃ = 7, a₄ = 9, stb.

A sorozatok függvények, tehát képüket koordináta-rendszerben ábrázolhatjuk. Az N+ értelmezési tartomány miatt a sorozat képe pontokból áll. A pontok x koordinátái világosan mutatják, hogy azok a sorozat hányadik tagját jelképezik. A tagok változását szemléletesen látjuk.

A sorozat tagjainak megfelelő pontokat a számegyenesen is kijelölhetjük. Ha ezek mellett feltüntetjük a tagok sorszámát, akkor a számegyenesen is szemléletesen követhetjük a tagok változását.