A koordinátageometria jelentősége

A geometriában eddig szerkesztéseket végeztünk, és geometriai alakzatok szakaszhosszai, szögei között kapcsolatokat kerestünk.

A koordináta-rendszerek más lehetőséget is nyújtanak.

Tudjuk, hogy a koordinátasík pontjai és a valós számokból képzett rendezett számpárok között kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés van. Emiatt egy alakzat minden pontjához hozzárendelhetünk egy-egy számpárt. Ekkor a pontok közötti kapcsolatnak a hozzájuk tartozó számpárok közötti kapcsolat felel meg, és geometriai feladatokat megfogalmazhatunk úgy, hogy számpárok közötti feladatokká váljanak. Azt is mondhatjuk, hogy a koordináta-rendszerek segítségével geometriai problémákat algebrai módszerekkel vizsgálhatunk.

Ez a módszer az analitikus módszer. A geometriának azt a részét, amelyben ezzel a módszerrel dolgozunk, analitikus geometriának vagy koordinátageometriának nevezzük. (Magyarországon az utóbbi évtizedekben a koordinátageometria elnevezés terjedt el.)

A koordinátageometriai úthoz (az analitikus tárgyaláshoz) megfelelő módszert kell keresnünk. Ennek egyik segédeszköze a vektorok felhasználása.

Tudjuk, hogy bármely pontot megadhatunk a koordináta-rendszer origójából induló helyvektorral.

Az (xy) koordinátasíkon egy P pont két koordinátáját a P pontba mutató v helyvektor két koordinátájának is nevezzük. A P(x; y) pontba mutató =v(x;y) helyvektort kifejezhetjük az i, j egységvektorok (bázisvektorok) és a P pont koordinátai segítségével:

.