Feladat: választás sorrend nélkül

Hányféle módon választhatunk ki 6 különböző tárgyból hármat?

Megoldás: választás sorrend nélkül

Ha a kiválasztott tárgyak sorrendjére is ügyelünk, akkor 6 elem 3-ad osztályú variációit kell képeznünk. Ezek száma:

.

Ezekben azonban a három tárgy valamennyi permutációja szerepel.

Most bennünket kizárólag a kiválasztás érdekel. Az mellékes, hogy melyik tárgyat hányadikként választottuk ki. A három tárgyat sorrendben választhatjuk ki. Ezért a variációk száma alapján kapott lehetőségben a három kiválasztott tárgy -szorosan szerepel. A különböző lehetőségek száma:

.

Tehát 6 különböző tárgyból hármat 20-féleképpen választhatunk ki. Azt is mondhatjuk, hogy 6 elemű halmaznak 20 darab 3 elemű részhalmaza van.

A 6 tárgy legyen a, b, c, d, e, f. Közülük a három kiválasztott lehet:

abc, abd, abe, abf, acd, ace, acf, ade, adf, aef,

bcd, bce, bcf, bde, bdf, bef, cde, cdf, cef, def.