A véletlen, mint matematikai fogalom

A mindennapi életben számtalanszor szerepet kap a véletlen, van amikor ki is mondjuk:

- Micsoda véletlen, hogy összetalálkoztunk!

- Véletlenül otthon felejtettem a könyvemet.

- Nincs véletlenül egy piros ceruzád?

Ilyen és hasonló mondatokat gyakran hallunk és mondunk. A véletlent általában szeszélyesnek tartják az emberek. Mindenkinek van elképzelése arról, hogy mi a véletlen, de a pontos megfogalmazása nem egyszerű.

A következőkben a véletlen matematikai használatát néhány szemléletesen érthető fogalommal világítjuk meg.
Gyakran találkozunk mindenki számára sokszor, függetlenül megismételhető kísérlettel, amelynek kimenetele nem jósolható meg egyértelműen. Ilyen például a lottóhúzás, egy dobókocka feldobása, kártyázó felek között a kártyalapok kiosztása.

Tanárunk egy pénzérmét 16-szor egymás után feldobott. A kísérlet kimenetelét lejegyezte úgy, hogy a fejdobások esetén F-et, míg az írásdobások esetén I-t írt fel a táblára a dobások sorrendjében. Ezután egy tanuló két további 16 hosszú F-I sorozatot írt a táblára. Amikor az osztály tanulói megérkeztek a terembe a tábla tartalma a következő volt:
FFIIFFIIFFIIFFII
FFIIIIFFFFIIIIFF
IFIIFIFFIFFIIIIF
Ha fogadnunk kellene arra, hogy melyik sorozatot írta fel tanárunk, akkor melyikre fogadnánk?

Az első két sorozatban sok szabályosságot fedezhetünk fel. Az első periodikus, a második szimmetrikus. Tapasztalatunk alapján a harmadikra fogadnánk.

Tanárunk dobókockával tizenkétszer dobott, és a táblára sorba feljegyezte a dobott számokat (a kísérlete kimenetelét). Egy tréfás tanuló felírt még két másik lehetséges kimenetelt. Amikor az osztályterembe léptek a többiek, akkor a következő volt a táblakép:
123456654321
242162455316
111111666666
Mire tippelnénk, melyik volt tanárunk feljegyzése?

Ismét természetes kételkedni az első és a harmadik sorban. Ezeket inkább a tanuló feljegyzésének gondoljuk. Tippünk a második sor.