Olyan másodfokú egyenlet, amelyből hiányzik vagy az x-es vagy a konstans tag. Hiányos másodfokú egyenleteket általában szorzattá alakítással oldunk meg. Például oldjuk meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán. x² + 2x = 0. Kiemelve x-et azt kapjuk, hogy x(x + 2) = 0, ahonnan x = 0 vagy x = -2. x² – 4 = 0. Szorzattá alakítva (x – 2)(x + 2) = 0, ahonnan x = 2 vagy x = -2.

Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek egyik megoldási módja.

Legegyszerűbb és kézenfekvő módszere a megoldóképlet alkalmazása ami megadja valós megoldást, de ha a valós számok körében nincsen megoldás, akkor megadja a komplex számok halmazán a megoldást. A második módszer a teljes négyzeté alakítás.

Ha egy egyenleten ekvivalens átalakításokat végzünk úgy, hogy az egyenlet egyik oldala nullával legyen egyenlő, akkor azt mondjuk, hogy az egyenletet nullára redukáljuk.

A teljes négyzetté való átalakítás egy másodfokú racionális egész függvényt megadó kifejezés azonos átalakítása úgy, hogy az a változó valamilyen elsőfokú kifejezése négyzetének és egy állandónak az összege legyen. A teljes négyzetté alakítás lépései: kiemeljük az x2-es tag együtthatóját; x-hez hozzáadjuk az x-es tag együtthatójának a felét és az így kapott kifejezést négyzetre emeljük, majd levonjuk az így kapott kifejezésből a zárójelben lévő szám négyzetét. Például: 2x² + 4x + 8 = 2[x² + 2x + 4] = 2[(x + 1)² – 1 + 4] = 2(x + 1)² + 6.

Azt, hogy az egyenletnek van-e valós gyöke, a D= b² −4ac diszkrimináns határozza meg. A másodfokú egyenletnek akkor és csak akkor van valós megoldása, ha a diszkriminánsa nagyobb vagy egyenlő mint nulla.

Az ax² + bx + c = 0 (a, b, c R, a 0) alakú másodfokú egyenlet megoldóképlete: . Például oldjuk meg a megoldóképlet segítségével az x² – 5x + 6 = 0 egyenletű egyenletet. , ahonnan ,

Az alakú, megoldású másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja: a . Ez az alak nevét onnan kapta, hogy az egyenlet megoldásai (gyökei) szorzótényezőkben fordulnak elő. Például a egyenlet megoldásai a 2 és 3, tehát az egyenlet úgy is fölírható, hogy: 3(x – 3)(x – 2) = 0. Az egyenlet gyöktényezős alakjának segítségével könnyen tudunk másodfokú kifejezéseket szorzattá alakítani.

A másodfokú egyenlet gyökei és együttható közti összefüggéseket más néven Viète-formuláknak is szokták nevezni. Ezek az ax² + bx + c = 0 egyenlet esetében, amelynek megoldásai x₁ és x₂: , .

Olyan másodfokú egyenlet, amelyben több változó (betű) szerepel, de ezek nem mindegyikét tekintjük ismeretlennek, hanem egyet vagy többet paraméterként (ugyanúgy kezeljük, mint ha szám lenne) kezelünk. Így az egyenlet megoldásában a paraméter is fellép.

A másodfokúnál magasabbfokú egyenleteket magasabbfokú egyenleteknek szokták nevezni. Az általános harmad és negyedfokú egyenletre még létezik megoldóképlet, de az ezeknél magasabbfokúakra nincs, és bizonyíthatóan nem is lehet találni.

Az alaphalmaz az a halmaz amin vizsgáljuk az egyenlet értelmezési tartományát és értékkészletét.

Az olyan egyenleteket, amelyek tartalmaznak az ismeretlen kifejezésekből vont n-edik gyököt, irracionális egyenleteknek hívjuk. Például:

Az algebrai egyenletnél arra törekszünk, hogy az ismeretleneket úgy határozzuk meg, hogy kielégítsék az egyenletet. Az algebrai egyenleteket több csoportba sorolhatjuk. Az ismeretlenek fokszáma szerint csoportosíthatjuk elsőfokú, másodfokú és n-edfokú algebrai egyenletekbe. Csoportosíthatjuk az ismeretlenek szerint is. Ezek lehetnek egyismeretlenes és több ismeretlenes algebrai egyenletek. Az egyismeretlenes elsőfokú egyenlet általános leírása a kivetkező: ax+b=0 . A másodfokú egyenletek általános leírása a következő: ax²+bx+c=0. Ha ezeket az egyenleteket rendszerbe helyeztük, akkor ezeket egyenletrendszernek hívjuk. Ha az egyenletrendszernek van megoldása ,akkor mindegyik egyenletet kielégíti külön külön is.