hiányos másodfokú egyenlet
Olyan másodfokú egyenlet, amelyből hiányzik vagy az x-es vagy a konstans tag. Hiányos másodfokú egyenleteket általában szorzattá alakítással oldunk meg. Például oldjuk meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán. x2 + 2x = 0. Kiemelve x-et azt kapjuk, hogy x(x + 2) = 0, ahonnan x = 0 vagy x = -2. x2 – 4 = 0. Szorzattá alakítva (x – 2)(x + 2) = 0, ahonnan x = 2 vagy x = -2.
grafikus megoldás
Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek egyik megoldási módja.
másodfokú egyenletek megoldása
Legegyszerűbb és kézenfekvő módszere a megoldóképlet alkalmazása ami megadja valós megoldást, de ha a valós számok körében nincsen megoldás, akkor megadja a komplex számok halmazán a megoldást. A második módszer a teljes négyzeté alakítás.
nullára redukálás
Ha egy egyenleten ekvivalens átalakításokat végzünk úgy, hogy az egyenlet egyik oldala nullával legyen egyenlő, akkor azt mondjuk, hogy az egyenletet nullára redukáljuk.
teljes négyzetté alakítás
A teljes négyzetté való átalakítás egy másodfokú racionális egész függvényt megadó kifejezés azonos átalakítása úgy, hogy az a változó valamilyen elsőfokú kifejezése négyzetének és egy állandónak az összege legyen. A teljes négyzetté alakítás lépései: kiemeljük az x2-es tag együtthatóját; x-hez hozzáadjuk az x-es tag együtthatójának a felét és az így kapott kifejezést négyzetre emeljük, majd levonjuk az így kapott kifejezésből a zárójelben lévő szám négyzetét. Például: 2x2 + 4x + 8 = 2[x2 + 2x + 4] = 2[(x + 1)2 – 1 + 4] = 2(x + 1)2 + 6.
diszkrimináns
Azt, hogy az egyenletnek van-e valós gyöke, a D= b2 −4ac diszkrimináns határozza meg. A másodfokú egyenletnek akkor és csak akkor van valós megoldása, ha a diszkriminánsa nagyobb vagy egyenlő mint nulla.
másodfokú egyenlet megoldóképlete
Az ax2 + bx + c = 0 (a, b, c R, a 0) alakú másodfokú egyenlet megoldóképlete: . Például oldjuk meg a megoldóképlet segítségével az x2 – 5x + 6 = 0 egyenletű egyenletet. , ahonnan ,
gyöktényezős alak
Az alakú, megoldású másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja: a . Ez az alak nevét onnan kapta, hogy az egyenlet megoldásai (gyökei) szorzótényezőkben fordulnak elő. Például a egyenlet megoldásai a 2 és 3, tehát az egyenlet úgy is fölírható, hogy: 3(x – 3)(x – 2) = 0. Az egyenlet gyöktényezős alakjának segítségével könnyen tudunk másodfokú kifejezéseket szorzattá alakítani.
Viete-formulák
A másodfokú egyenlet gyökei és együttható közti összefüggéseket más néven Viète-formuláknak is szokták nevezni. Ezek az ax2 + bx + c = 0 egyenlet esetében, amelynek megoldásai x1 és x2: , .
paraméteres másodfokú egyenlet
Olyan másodfokú egyenlet, amelyben több változó (betű) szerepel, de ezek nem mindegyikét tekintjük ismeretlennek, hanem egyet vagy többet paraméterként (ugyanúgy kezeljük, mint ha szám lenne) kezelünk. Így az egyenlet megoldásában a paraméter is fellép.
magasabbfokú egyenletek
A másodfokúnál magasabbfokú egyenleteket magasabbfokú egyenleteknek szokták nevezni. Az általános harmad és negyedfokú egyenletre még létezik megoldóképlet, de az ezeknél magasabbfokúakra nincs, és bizonyíthatóan nem is lehet találni.
egyenlet alaphalmaza
Az alaphalmaz az a halmaz amin vizsgáljuk az egyenlet értelmezési tartományát és értékkészletét.
irracionális egyenletek
Az olyan egyenleteket, amelyek tartalmaznak az ismeretlen kifejezésekből vont n-edik gyököt, irracionális egyenleteknek hívjuk. Például:
algebrai egyenlet
Az algebrai egyenletnél arra törekszünk, hogy az ismeretleneket úgy határozzuk meg, hogy kielégítsék az egyenletet. Az algebrai egyenleteket több csoportba sorolhatjuk. Az ismeretlenek fokszáma szerint csoportosíthatjuk elsőfokú, másodfokú és n-edfokú algebrai egyenletekbe. Csoportosíthatjuk az ismeretlenek szerint is. Ezek lehetnek egyismeretlenes és több ismeretlenes algebrai egyenletek. Az egyismeretlenes elsőfokú egyenlet általános leírása a kivetkező: ax+b=0 . A másodfokú egyenletek általános leírása a következő: ax2+bx+c=0. Ha ezeket az egyenleteket rendszerbe helyeztük, akkor ezeket egyenletrendszernek hívjuk. Ha az egyenletrendszernek van megoldása ,akkor mindegyik egyenletet kielégíti külön külön is.
másodfokú és magasabbfokú egyenletrendszerek megoldása
21. századi közoktatás - fejlesztés, koordináció (TÁMOP-3.1.1-08/1-2008-0002)