A diszkrimináns és a gyökök száma

Látjuk, hogy a kifejezés előjele nagyon fontos, ezért ennek a kifejezésnek önálló nevet adunk. Ezt a másodfokú egyenlet diszkriminánsának nevezzük, D-vel jelöljük (diszkrimináns= meghatározó, döntő).

A következőkben az

alakú másodfokú egyenleteket úgy oldjuk meg, hogy a bennük szereplő a, b, c együtthatókat az

megoldóképletbe helyettesítjük, és a kijelölt műveletek elvégzésével számítjuk ki a valós gyököket.

Azt, hogy az egyenletnek van-e valós gyöke, a diszkrimináns határozza meg:
Ha , akkor az egyenletnek nincs valós gyöke.
Ha , akkor az egyenletnek két különböző gyöke van.
Ha , akkor az egyenletnek két valós gyöke egyenlő (a megoldáshalmaznak egyetlen eleme van):

A másodfokú egyenletnek akkor és csak akkor van valós megoldása, ha .