Tananyag választó:
Számtani sorozat egy szöveges feladatban - Megoldás

Megoldás

Az első kerékpáros két órával többet fog biciklizni, hiszen a második kerékpáros két órával később indul. Ezalatt a két óra alatt az első biciklis 20 km +18 km=38 km utat tesz meg. Az első órában 20 km-t tud megtenni, aztán kettővel csökken a sebessége, a második órában ezért csak 80 km-t tud megtenni.
Így a 119 km-s távolságból csak 119 km-38 km=81 km, azaz 81 km-t kell közösen megtenniük.
Ezen a 81 km-s szakaszon az első kerékpáros 16 km/h-s sebességgel kezd, míg a második kerékpáros 10 km/h-sal.

A fizikából ismert ; azaz az képletet kell használnunk. A megtett út tehát az időtől és a sebességtől függ. A számtani sorozatoknál ez pont az összegképlet felírását jelenti. Az első n tag összege azt fogja jelentetni, hogy az első n órában mennyi utat tett meg egy-egy kerékpáros. Azt is tudjuk, hogy ketten együtt 81 km-t tesznek meg, mire találkoznak.

n2+51n-162=0
(n+54)(n-3)=0

Azaz n1=-54; n2=3, de a számtani sorozatnak nincs negatív tagja, így n=3 a jó megoldás. Ez azt jelenti, hogy a két kerékpáros együtt 3 órát tekert. Arról ne feledkezzünk meg, hogy az első kerékpáros egyedül 2 órát biciklizett.
Ellenőrizzük a kapott eredményt!
Az első biciklis megtett (20+18+16+14+12) km=80 km
A második biciklis megtett (10+13+16) km=39 km
Ketten együtt 80+39=119km, valóban 119 km-t tettek meg.
A két kerékpáros az első kerékpáros indulásától számítva 5, a második kerékpáros indulásától számítva 3 óra elteltével találkozott.
A találkozási hely az egyik várostól 80 km-re van, míg a másik várostól 39 km-re.


Segítő információk

Mit tudunk a számtani sorozatoktól?
Milyen tulajdonságai vannak egy számtani sorozatnak?
Hogy írható fel az n-edik tag egy számtani sorozatban?
Milyen képlettel lehet kiszámítani ez egymást követő n tag összegét?


Kapcsolódó információk: