Tananyag választó:
Koordináta-geometria
Eszköztár:
Koordináta-geometria - Megoldás

Megoldás

A feladat megoldása abban rejlik, hogy rá kell érezni arra, nincs más dolgunk, mint meghatározni, van-e a körnek és az egyenesnek közös pontja.
A felesleges számolásoktól óvjuk magunkat! Nem kell meghatározni a metszéspontokat, csak azt kell megmondani, hogy egyáltalán léteznek-e!
A feladatnak két megoldási módja is van. Egy algebrai és egy grafikus. Érdemes előbb a grafikus megoldást elkészíteni, hiszen lesz támpontunk, nagyjából tudni fogjuk, mire számítsunk az algebrai megoldásnál.
A grafikus megoldáshoz rajzoljuk fel az egyenest és a kör közös koordináta-rendszerbe! Egyenes és kör metszéspontja
Az ábráról könnyen leolvasható, hogy az egyenesnek és a körnek két metszéspontja is van.
Ennek tudatában kezdjünk neki az algebrai megoldásnak!
Az egyenes egyenletéből fejezzük ki az egyik változót, és helyettesítsük a kör egyenletébe:
8x-6y=1 ->

->

Mivel csak arra vagyunk kíváncsiak, létezik-e metszéspont elég vizsgálni a diszkrimináns értékét:

A diszkrimináns értéke pozitív, így két eredményt kapnánk x-re, majd ezekhez az y párokat.
Két metszéspontja van a körnek és az egyenesnek, így a részecskék tudnának találkozni.

Segítő információk

Hogy számoljuk ki az egyenes és a kör metszéspontját, metszéspontjait?
Milyen adatot elég vizsgálni ahhoz, hogy meg tudjuk mondani, létezik-e metszéspont, vagy sem, illetve ha létezik, akkor egy vagy kettő?
Számolás nélkül milyen megoldás a kézenfekvő?


Kapcsolódó információk: