Tananyag választó:
Függvény elemzése - Megoldás

Megoldás

Az első kérdésre a választ le lehet olvasni a grafikonról. A távolság, amit megtett a golyó, egyenlő azzal, hogy a golyó földet ért. A golyó akkor ér földet, amikor eléri az x tengelyt. A 11 méternél metszi az x tengelyt a grafikon, így a dobó kezétől 11m-re esik le a földre.
Az egyenlet felírása a következő feladat. Ahhoz, hogy fel tudjuk írni a megfelelő egyenletet, össze kell gyűjtenünk, milyen adatokat ismerünk. (0;22) (11;0) (10;12) és ismerjük a másodfokú függvény általános alakját: . Ebbe a képletbe kell behelyettesíteni az adatokat:
-> c=22
-> a*121+b*11+22=0
-> a*100+b*10+c=0
A két egyenletet egyenletrendszerként kezelve a=-1; b=9 eredményeket kapjuk. A megoldást megkapjuk például úgy, hogy az első egyenletet megszorozzuk 10-tel, a másodikat (-11)-vel, és a kapott két egyenletet összeadjuk. Az új egyenletben már csak egy ismeretlen lesz, innen megkapjuk az x2 együtthatóját, azaz a-t.
Az egyenlet:
Az utolsó kérdésre úgy adhatunk választ, ha teljes négyzetté alakítjuk a kapott egyenletet.

Akkor lesz a fv-nek maximuma, amikor a négyzetes tag éppen nulla, vagyis(x-4,5)2 =0, ez pont akkor teljesül, ha x=4,5; és ekkor a golyó 42,25m magasan van.

Segítő információk

Melyik tengely mit jelöl?
Mit mutat az x(m), y(m)?
Mi a másodfokú egyenlet általános alakja?
Mi az a teljes négyzet, hol tudjuk használni?


Kapcsolódó információk: