Monotonitás

Csökkenő függvény grafikonja Ha az f függvény értelmezési tartományában egy intervallum bármely x ₁ < x ₂ értékeinél a függvényértékekre f(x ^₁) > f(x ₂) áll fenn, akkor azon az intervallumon a függvény csökkenő.

Az ábrán azt látjuk, hogy az f függvénynek az [a; b] intervallumon megvan ez a tulajdonsága, ezért az f függvény az [a; b]-on csökken. Szokásos kifejezéssel azt mondjuk: „az f függvény az [a; b]-on monoton csökkenő”. (Monoton = egyhangú, változatosság nélküli.)

Ha az f függvény értelmezési tartományában egy intervallum bármely x ₁ < x ₂ értékeinél a függvényértékekre f(x ₁) < f(x ₂) áll fenn, akkor azon az intervallumon a függvény növekvő.

Az ábrán azt látjuk, hogy az f függvénynek a [b; c] intervallumon megvan ez a tulajdonsága, ezért „az f függvény a [b; c]-on monoton növekvő”.

Részletesebb függvényvizsgálatnál további fogalmakat is bevezethetünk. Beszélhetünk nemcsökkenő, nemnövekvő függvényekről is. Például a konstansfüggvény egyszerre nemcsökkenő és nemnövekvő.

Függvény zérushelye

Láttunk olyan függvényt, amelynek képéhez olyan pontok is tartoztak, amelyek az x tengelynek is pontjai. Az ilyen pontok fontos jellemzői a függvénynek. Ezeket zérushelyeknek nevezzük. A függvény képén ezeket szemléletesen látjuk, azonban a függvény grafikonjától függetlenül is megfogalmazzuk a zérushely fogalmát.

Valamely f függvény zérushelyeinek nevezzük az értelmezési tartományának mindazokat az x értékeit, amelyeknél f(x) = 0.

A függvénynek a zérushelyei , , mert g( -1) = 0, g(3) = 0. Az ábrán látjuk, hogy x = -1-nél és x = 3-nál a függvény képének és az x tengelynek közös pontja van.